Номер 29, страница 107, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 36. Напряжённость электрического поля. Линии напряжённости - номер 29, страница 107.

Условие.

29. Точка A расположена на середине отрезка, соединяющего заряды $-q$ и $-3q$ (рис. 36.12). Каким зарядом надо заменить заряд $-q$, чтобы:

a) напряжённость поля в точке A стала равной нулю;

б) модуль напряжённости поля в точке A стал в 2 раза больше по сравнению с начальным;

в) модуль напряжённости поля в точке A стал в 2 раза меньше по сравнению с начальным?

Рис. 36.12

Решение 2.

Дано:
Начальные заряды: $q_1 = -q$, $q_2 = -3q$
Точка А находится на середине отрезка, соединяющего заряды.
Пусть расстояние между зарядами равно $2r$. Тогда расстояние от каждого заряда до точки А равно $\text{r}$.

Найти:
Новый заряд $q_x$, которым нужно заменить заряд $q_1 = -q$, чтобы:
а) Напряжённость поля в точке А стала равной нулю ($E'_{A} = 0$).
б) Модуль напряжённости поля в точке А стал в 2 раза больше начального ($E'_{A} = 2E_A$).
в) Модуль напряжённости поля в точке А стал в 2 раза меньше начального ($E'_{A} = 0.5E_A$).

Решение:

1.Найдём начальную напряжённость электрического поля в точке А.

Напряжённость поля – векторная величина. Направим ось Ох вдоль отрезка, соединяющего заряды, слева направо. Поместим точку А в начало координат ($x=0$). Тогда заряд $q_1 = -q$ будет в точке с координатой $-r$, а заряд $q_2 = -3q$ – в точке с координатой $+r$.

Вектор напряжённости поля $\vec{E_1}$, создаваемого зарядом $q_1 = -q$, направлен к этому заряду, то есть против оси Ох. Его модуль: $E_1 = k \frac{|q_1|}{r^2} = k \frac{|-q|}{r^2} = k \frac{q}{r^2}$

Вектор напряжённости поля $\vec{E_2}$, создаваемого зарядом $q_2 = -3q$, направлен к этому заряду, то есть по оси Ох. Его модуль: $E_2 = k \frac{|q_2|}{r^2} = k \frac{|-3q|}{r^2} = k \frac{3q}{r^2}$

Результирующая напряжённость $\vec{E_A}$ в точке А равна векторной сумме $\vec{E_1} + \vec{E_2}$. В проекции на ось Ох: $E_{A,x} = -E_1 + E_2 = -k \frac{q}{r^2} + k \frac{3q}{r^2} = k \frac{2q}{r^2}$

Так как проекция положительна, начальный вектор $\vec{E_A}$ направлен вправо, к заряду $-3q$. Модуль начальной напряжённости: $E_A = |E_{A,x}| = k \frac{2q}{r^2}$

2.Рассмотрим ситуацию после замены заряда $q_1$ на $q_x$.

Напряжённость поля от заряда $q_2 = -3q$ остаётся прежней: вектор $\vec{E_2}$ направлен вправо, модуль $E_2 = k \frac{3q}{r^2}$.

Напряжённость поля от нового заряда $q_x$, расположенного в точке $-r$, в проекции на ось Ох равна: $E_{x,x} = k \frac{q_x}{r^2}$ (если $q_x>0$, поле направлено от него, т.е. вправо; если $q_x<0$, поле направлено к нему, т.е. влево).

Новая результирующая напряжённость в точке А в проекции на ось Ох: $E'_{A,x} = E_{x,x} + E_{2,x} = k \frac{q_x}{r^2} + k \frac{3q}{r^2} = \frac{k}{r^2} (q_x + 3q)$

Модуль новой напряжённости: $E'_{A} = |E'_{A,x}| = \frac{k}{r^2} |q_x + 3q|$.

Теперь решим задачи для каждого из трёх случаев.

а) напряжённость поля в точке А стала равной нулю;

Условие $E'_{A} = 0$ означает, что $E'_{A,x} = 0$. $\frac{k}{r^2} (q_x + 3q) = 0$ $q_x + 3q = 0$ $q_x = -3q$

Ответ: заряд $-q$ надо заменить зарядом $-3q$.

б) модуль напряжённости поля в точке А стал в 2 раза больше по сравнению с начальным;

Условие: $E'_{A} = 2E_A$. $\frac{k}{r^2} |q_x + 3q| = 2 \cdot (k \frac{2q}{r^2})$ $|q_x + 3q| = 4q$

Это равенство выполняется в двух случаях:

1) $q_x + 3q = 4q \implies q_x = q$

2) $q_x + 3q = -4q \implies q_x = -7q$

Ответ: заряд $-q$ надо заменить зарядом $\text{q}$ или $-7q$.

в) модуль напряжённости поля в точке А стал в 2 раза меньше по сравнению с начальным?

Условие: $E'_{A} = \frac{1}{2} E_A$. $\frac{k}{r^2} |q_x + 3q| = \frac{1}{2} \cdot (k \frac{2q}{r^2})$ $|q_x + 3q| = q$

Это равенство выполняется в двух случаях:

1) $q_x + 3q = q \implies q_x = -2q$

2) $q_x + 3q = -q \implies q_x = -4q$

Ответ: заряд $-q$ надо заменить зарядом $-2q$ или $-4q$.