Номер 5, страница 112, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 37. Проводники и диэлектрики в электрическом поле - номер 5, страница 112.

Условие.

°5. Небольшие шарики с зарядом $30 \text{ нКл}$ каждый погружены в некоторую жидкость и находятся на расстоянии $20 \text{ см}$ друг от друга. Какая это может быть жидкость, если шарики отталкиваются с силами, равными $7,8 \text{ мкН}$?

Решение 2.

Дано:

Заряд каждого шарика: $q_1 = q_2 = q = 30 \text{ нКл}$

Расстояние между шариками: $r = 20 \text{ см}$

Сила отталкивания: $F = 7,8 \text{ мкН}$

Коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона): $k = 9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}$

Перевод в систему СИ:

$q = 30 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

$r = 0,2 \text{ м}$

$F = 7,8 \cdot 10^{-6} \text{ Н}$

Найти:

Диэлектрическую проницаемость среды $\epsilon$ и определить, что это за жидкость.

Решение:

Сила кулоновского взаимодействия двух точечных зарядов в однородной диэлектрической среде определяется по формуле:

$F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\epsilon \cdot r^2}$

где $\epsilon$ – диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды.

Поскольку заряды шариков одинаковы ($q_1 = q_2 = q$), формулу можно переписать в виде:

$F = k \frac{q^2}{\epsilon \cdot r^2}$

Из этой формулы выразим искомую диэлектрическую проницаемость среды $\epsilon$:

$\epsilon = k \frac{q^2}{F \cdot r^2}$

Подставим числовые значения величин в систему СИ и выполним расчет:

$\epsilon = (9 \cdot 10^9 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{Кл}^2}) \cdot \frac{(30 \cdot 10^{-9} \text{ Кл})^2}{7,8 \cdot 10^{-6} \text{ Н} \cdot (0,2 \text{ м})^2} = (9 \cdot 10^9) \cdot \frac{900 \cdot 10^{-18}}{7,8 \cdot 10^{-6} \cdot 0,04}$

$\epsilon = \frac{8100 \cdot 10^{-9}}{0,312 \cdot 10^{-6}} = \frac{8,1 \cdot 10^{-6}}{0,312 \cdot 10^{-6}} \approx 25,96$

Полученное значение диэлектрической проницаемости $\epsilon \approx 26$ близко к табличному значению для этилового спирта (этанола), у которого $\epsilon \approx 25,3$. Следовательно, можно предположить, что шарики погружены в этиловый спирт.

Ответ:

Рассчитанная диэлектрическая проницаемость среды составляет примерно 26. Такой жидкостью может быть этиловый спирт.