Номер 12, страница 114, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 37. Проводники и диэлектрики в электрическом поле - номер 12, страница 114.

Условие.

12. Во сколько раз надо изменить расстояние между двумя точечными зарядами после того, как их перенесут из воздуха в воду, чтобы силы их электрического взаимодействия остались прежними?

Рис. 37.8

Решение 2.

Дано:

Среда 1: воздух
Диэлектрическая проницаемость воздуха, $\epsilon_1 \approx 1$
Среда 2: вода
Диэлектрическая проницаемость воды, $\epsilon_2 = 81$
Сила взаимодействия в воздухе, $F_1$
Сила взаимодействия в воде, $F_2$
Расстояние между зарядами в воздухе, $r_1$
Расстояние между зарядами в воде, $r_2$
Условие: $F_1 = F_2$

Найти:

Во сколько раз нужно изменить расстояние, то есть найти отношение $\frac{r_1}{r_2}$.

Решение:

Сила электрического взаимодействия между двумя точечными зарядами $q_1$ и $q_2$ в среде с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$ на расстоянии $\text{r}$ друг от друга определяется законом Кулона:

$F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon} \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$, где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная.

Запишем выражение для силы взаимодействия зарядов в воздухе ($F_1$) на расстоянии $r_1$:

$F_1 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon_1} \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2}$

Запишем выражение для силы взаимодействия тех же зарядов в воде ($F_2$) на расстоянии $r_2$:

$F_2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon_2} \frac{|q_1 q_2|}{r_2^2}$

Согласно условию задачи, силы взаимодействия в обоих случаях равны ($F_1 = F_2$), поэтому мы можем приравнять правые части выражений:

$\frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon_1} \frac{|q_1 q_2|}{r_1^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon_2} \frac{|q_1 q_2|}{r_2^2}$

Сократим одинаковые множители $\frac{1}{4\pi\epsilon_0}|q_1 q_2|$ в обеих частях уравнения:

$\frac{1}{\epsilon_1 r_1^2} = \frac{1}{\epsilon_2 r_2^2}$

Из этого равенства выразим отношение квадратов расстояний:

$\epsilon_2 r_2^2 = \epsilon_1 r_1^2$

$\frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{\epsilon_2}{\epsilon_1}$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей, чтобы найти отношение расстояний:

$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{\epsilon_2}{\epsilon_1}}$

Подставим табличные значения диэлектрических проницаемостей воздуха ($\epsilon_1 \approx 1$) и воды ($\epsilon_2 = 81$):

$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{81}{1}} = \sqrt{81} = 9$

Полученное соотношение $r_1 = 9 \cdot r_2$ (или $r_2 = \frac{r_1}{9}$) показывает, что для сохранения той же силы взаимодействия при переносе зарядов из воздуха в воду, новое расстояние ($r_2$) должно быть в 9 раз меньше исходного ($r_1$).

Ответ: Расстояние между зарядами необходимо уменьшить в 9 раз.