Номер 15, страница 115, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 37. Проводники и диэлектрики в электрическом поле - номер 15, страница 115.

Условие.

15. Два точечных заряда взаимодействуют друг с другом в воздухе с силами 4 мН. Заряды помещают в парафин, уменьшив при этом расстояние между ними в 3 раза. С какими по модулю силами станут теперь взаимодействовать заряды?

Решение 2.

Дано

$F_1 = 4$ мН

Среда 1: воздух, диэлектрическая проницаемость $\epsilon_1 \approx 1$

Среда 2: парафин, диэлектрическая проницаемость $\epsilon_2 \approx 2$

$r_1$ - начальное расстояние

$r_2 = \frac{r_1}{3}$ - конечное расстояние

Перевод в СИ:

$F_1 = 4 \cdot 10^{-3}$ Н

Найти:

$F_2$ — ?

Решение

Сила взаимодействия двух точечных зарядов в среде определяется законом Кулона:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon r^2}$

где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности, $q_1$ и $q_2$ — величины зарядов, $\text{r}$ — расстояние между зарядами, а $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды.

Для начального состояния (заряды в воздухе) сила взаимодействия равна:

$F_1 = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon_1 r_1^2}$

Для конечного состояния (заряды в парафине на уменьшенном расстоянии) сила взаимодействия равна:

$F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon_2 r_2^2}$

Подставим в это выражение $r_2 = \frac{r_1}{3}$:

$F_2 = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon_2 (\frac{r_1}{3})^2} = k \frac{|q_1 q_2|}{\epsilon_2 \frac{r_1^2}{9}} = 9 \frac{k |q_1 q_2|}{\epsilon_2 r_1^2}$

Чтобы найти $F_2$, разделим второе уравнение на первое:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{9 \frac{k |q_1 q_2|}{\epsilon_2 r_1^2}}{\frac{k |q_1 q_2|}{\epsilon_1 r_1^2}}$

Сократив одинаковые члены, получим:

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{9 \epsilon_1}{\epsilon_2}$

Отсюда выразим искомую силу $F_2$:

$F_2 = F_1 \frac{9 \epsilon_1}{\epsilon_2}$

Подставим числовые значения. Диэлектрическая проницаемость воздуха $\epsilon_1 \approx 1$, диэлектрическая проницаемость парафина (справочное значение) $\epsilon_2 \approx 2$.

$F_2 = 4 \text{ мН} \cdot \frac{9 \cdot 1}{2} = 4 \text{ мН} \cdot 4.5 = 18 \text{ мН}$

Ответ: 18 мН.