Номер 3, страница 116, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 38. Работа электрического поля. Разность потенциалов (напряжение) - номер 3, страница 116.

Условие.

°3. Запишите выражения для работы поля по перемещению точечного заряда $\text{q}$ по каждой стороне и по каждой диагонали квадрата $ABCD$ в однородном электростатическом поле (рис. 38.1). Сторона квадрата равна $\text{a}$, модуль напряжённости поля равен $\text{E}$. Сколько различных значений работы вы получили?

Рис. 38.1

Решение 2.

Дано:

Точечный заряд: $\text{q}$

Квадрат $ABCD$ со стороной $\text{a}$

Однородное электростатическое поле с модулем напряженности $\text{E}$

Все величины считаются заданными в системе СИ.

Найти:

Выражения для работы поля $\text{A}$ по каждой стороне и по каждой диагонали квадрата.

Количество различных значений работы.

Решение:

Работа $\text{A}$ однородного электростатического поля с напряженностью $\vec{E}$ при перемещении точечного заряда $\text{q}$ на вектор $\vec{d}$ вычисляется по формуле:

$A = q \vec{E} \cdot \vec{d} = qEd \cos\alpha$

где $\text{d}$ - модуль вектора перемещения, а $\alpha$ - угол между векторами $\vec{E}$ и $\vec{d}$.

Работу также можно найти через проекцию перемещения на направление поля. Если ось $Ox$ сонаправлена с вектором $\vec{E}$, то работа при перемещении из точки 1 в точку 2 равна:

$A = qE(x_2 - x_1)$

Из рисунка видно, что вектор напряженности $\vec{E}$ направлен горизонтально вправо. Примем, что он совпадает с направлением оси $Ox$. Стороны квадрата AB и DC параллельны вектору $\vec{E}$, а стороны BC и AD перпендикулярны ему.

Выражения для работы поля по сторонам квадрата:

По стороне AB

При перемещении из точки A в точку B вектор перемещения $\vec{AB}$ сонаправлен с вектором напряженности $\vec{E}$. Угол между ними $\alpha = 0^\circ$. Длина перемещения равна стороне квадрата $\text{a}$.

$A_{AB} = qEa \cos(0^\circ) = qEa$.

Ответ: $A_{AB} = qEa$.

По стороне BC

При перемещении из точки B в точку C вектор перемещения $\vec{BC}$ перпендикулярен вектору напряженности поля $\vec{E}$. Угол между ними $\alpha = 90^\circ$.

$A_{BC} = qEa \cos(90^\circ) = 0$.

Ответ: $A_{BC} = 0$.

По стороне CD

При перемещении из точки C в точку D вектор перемещения $\vec{CD}$ направлен противоположно вектору напряженности поля $\vec{E}$. Угол между ними $\alpha = 180^\circ$.

$A_{CD} = qEa \cos(180^\circ) = -qEa$.

Ответ: $A_{CD} = -qEa$.

По стороне DA

При перемещении из точки D в точку A вектор перемещения $\vec{DA}$ перпендикулярен вектору напряженности поля $\vec{E}$. Угол между ними $\alpha = 90^\circ$.

$A_{DA} = qEa \cos(90^\circ) = 0$.

Ответ: $A_{DA} = 0$.

Выражения для работы поля по диагоналям квадрата:

По диагонали AC

Работа поля зависит только от проекции перемещения на направление поля. Проекция перемещения из точки A в точку C на горизонтальное направление, совпадающее с направлением поля $\vec{E}$, равна стороне квадрата $\text{a}$.

$A_{AC} = qEa$.

Ответ: $A_{AC} = qEa$.

По диагонали BD

Проекция перемещения из точки B в точку D на направление поля $\vec{E}$ равна $-a$ (так как перемещение происходит в сторону, противоположную направлению поля).

$A_{BD} = qE(-a) = -qEa$.

Ответ: $A_{BD} = -qEa$.

Сколько различных значений работы вы получили?

Анализируя все вычисленные значения работы по сторонам и диагоналям, получаем следующий набор величин:

$\{qEa, 0, -qEa, 0, qEa, -qEa\}$

Уникальными среди них являются три значения: $qEa$, $\text{0}$ и $-qEa$. Если рассмотреть перемещения в обратных направлениях (например, от B к A), то значения работы поменяют знак, но это не добавит новых уникальных значений в полученный набор.

Ответ: Получено 3 различных значения работы: $qEa$, $\text{0}$, $-qEa$.