Номер 6, страница 118, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 38. Работа электрического поля. Разность потенциалов (напряжение) - номер 6, страница 118.

Условие.

6. Используя две предыдущие формулы, докажите, что:

a) если при перемещении заряда электростатическое поле совершает положительную работу, то потенциальная энергия заряда уменьшается, а кинетическая энергия — увеличивается;

б) если при перемещении заряда электростатическое поле совершает отрицательную работу, то потенциальная энергия заряда увеличивается, а кинетическая энергия — уменьшается;

в) $W_{k2} + W_{p2} = W_{k1} + W_{p1}$.

Решение 2.

Для доказательства утверждений будем использовать две фундаментальные формулы, которые, предположительно, являются предыдущими: теорему об изменении кинетической энергии и определение работы консервативной силы через изменение потенциальной энергии.

1. Работа $\text{A}$ электростатического поля (которое является консервативным) равна изменению кинетической энергии $W_k$ заряда (теорема о кинетической энергии):

$A = \Delta W_k = W_{k2} - W_{k1}$

где $W_{k1}$ и $W_{k2}$ — начальная и конечная кинетическая энергия заряда.

2. Работа $\text{A}$ электростатического поля равна убыли потенциальной энергии $W_p$ заряда:

$A = -\Delta W_p = -(W_{p2} - W_{p1}) = W_{p1} - W_{p2}$

где $W_{p1}$ и $W_{p2}$ — начальная и конечная потенциальная энергия заряда.

а) если при перемещении заряда электростатическое поле совершает положительную работу, то потенциальная энергия заряда уменьшается, а кинетическая энергия — увеличивается;

Пусть работа, совершаемая полем, положительна: $A > 0$.

Из первой формулы $A = W_{k2} - W_{k1}$ следует, что если $A > 0$, то $W_{k2} - W_{k1} > 0$, а значит, $W_{k2} > W_{k1}$. Это означает, что кинетическая энергия заряда увеличилась.

Из второй формулы $A = W_{p1} - W_{p2}$ следует, что если $A > 0$, то $W_{p1} - W_{p2} > 0$, а значит, $W_{p1} > W_{p2}$. Это означает, что потенциальная энергия заряда уменьшилась.

Утверждение доказано.

Ответ: Доказано.

б) если при перемещении заряда электростатическое поле совершает отрицательную работу, то потенциальная энергия заряда увеличивается, а кинетическая энергия — уменьшается;

Пусть работа, совершаемая полем, отрицательна: $A < 0$.

Из первой формулы $A = W_{k2} - W_{k1}$ следует, что если $A < 0$, то $W_{k2} - W_{k1} < 0$, а значит, $W_{k2} < W_{k1}$. Это означает, что кинетическая энергия заряда уменьшилась.

Из второй формулы $A = W_{p1} - W_{p2}$ следует, что если $A < 0$, то $W_{p1} - W_{p2} < 0$, а значит, $W_{p1} < W_{p2}$. Это означает, что потенциальная энергия заряда увеличилась.

Утверждение доказано.

Ответ: Доказано.

в) $W_{k2} + W_{p2} = W_{k1} + W_{p1}$

Данное равенство является законом сохранения полной механической энергии для заряда, движущегося в электростатическом поле. Для его доказательства приравняем правые части двух исходных формул, так как их левые части равны работе $\text{A}$:

$W_{k2} - W_{k1} = W_{p1} - W_{p2}$

Теперь сгруппируем слагаемые с индексом «1» в одной части уравнения, а слагаемые с индексом «2» — в другой. Перенесем $-W_{k1}$ вправо и $-W_{p2}$ влево:

$W_{k2} + W_{p2} = W_{k1} + W_{p1}$

Равенство доказано. Оно показывает, что сумма кинетической и потенциальной энергии заряда в электростатическом поле остается постоянной.

Ответ: Доказано.