Номер 12, страница 120, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 38. Работа электрического поля. Разность потенциалов (напряжение) - номер 12, страница 120.

Условие.

12. Докажите, что $1 \frac{В}{М} = 1 \frac{Н}{Кл}$.

Решение 2.

Решение
Для доказательства данного равенства необходимо выразить единицы измерения, входящие в левую часть, через основные или производные единицы СИ до тех пор, пока мы не получим выражение в правой части.
Начнем с левой части равенства: $1 \frac{\text{В}}{\text{м}}$.
Единица измерения электрического напряжения (разности потенциалов) Вольт (В) по определению равна работе, совершаемой электрическим полем при перемещении единичного положительного заряда. Это следует из формулы для напряжения:
$U = \frac{A}{q}$
где $\text{U}$ — напряжение в Вольтах (В), $\text{A}$ — работа в Джоулях (Дж), $\text{q}$ — заряд в Кулонах (Кл).
Из этой формулы следует, что:
$1 \text{ В} = 1 \frac{\text{Дж}}{\text{Кл}}$
Теперь подставим это выражение в левую часть исходного равенства:
$1 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 1 \frac{\text{Дж/Кл}}{\text{м}} = 1 \frac{\text{Дж}}{\text{Кл} \cdot \text{м}}$
Далее, вспомним определение работы. Единица измерения работы Джоуль (Дж) определяется как работа, совершаемая силой в 1 Ньютон (Н) при перемещении тела на 1 метр (м) в направлении действия силы. Это следует из формулы работы:
$A = F \cdot s$
где $\text{F}$ — сила в Ньютонах (Н), $\text{s}$ — расстояние в метрах (м).
Следовательно, единицу измерения Джоуль можно выразить как:
$1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot \text{м}$
Подставим это выражение для Джоуля в нашу формулу:
$1 \frac{\text{Дж}}{\text{Кл} \cdot \text{м}} = 1 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{Кл} \cdot \text{м}}$
Теперь мы можем сократить метры (м) в числителе и знаменателе дроби:
$1 \frac{\text{Н} \cdot \text{м}}{\text{Кл} \cdot \text{м}} = 1 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$
Таким образом, мы преобразовали левую часть равенства к правой:
$1 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 1 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$
Что и требовалось доказать. Обе единицы являются единицами измерения напряженности электрического поля.
Ответ: Равенство $1 \frac{\text{В}}{\text{м}} = 1 \frac{\text{Н}}{\text{Кл}}$ доказано путем последовательного выражения производных единиц СИ (Вольт и Джоуль) через другие единицы: $1 \text{ В} = 1 \frac{\text{Дж}}{\text{Кл}}$ и $1 \text{ Дж} = 1 \text{ Н} \cdot \text{м}$, с последующим сокращением единиц измерения длины (метр).