Номер 15, страница 121, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 38. Работа электрического поля. Разность потенциалов (напряжение) - номер 15, страница 121.

Условие.

15. На рисунке 38.6 изображены линии напряжённости поля, созданного небольшим заряженным шариком. Объясните, почему эквипотенциальной поверхностью в этом поле является любая сфера, центр которой совпадает с центром шарика (сечения таких сфер изображены пунктиром).

Решение 2.

Решение

Эквипотенциальная поверхность — это поверхность, во всех точках которой потенциал электростатического поля имеет одинаковое значение.

Электростатическое поле, создаваемое небольшим заряженным шариком, на расстояниях, значительно превышающих его радиус, можно рассматривать как поле точечного заряда, расположенного в центре этого шарика. Потенциал $\phi$ поля точечного заряда $\text{q}$ в точке, находящейся на расстоянии $\text{r}$ от него, определяется формулой:

$\phi = k \frac{q}{r}$

где $\text{k}$ — коэффициент пропорциональности в законе Кулона (электростатическая постоянная).

Из данной формулы следует, что при неизменных значениях заряда $\text{q}$ и коэффициента $\text{k}$, потенциал $\phi$ зависит только от расстояния $\text{r}$ до заряда.

Сфера, центр которой совпадает с центром заряженного шарика (то есть с точечным зарядом), является геометрическим местом точек, равноудаленных от этого центра. Это означает, что для любой точки на поверхности такой сферы расстояние $\text{r}$ до заряда $\text{q}$ будет одинаковым.

Поскольку потенциал зависит только от расстояния $\text{r}$, а для всех точек на рассматриваемой сфере это расстояние одинаково, то и потенциал во всех этих точках будет иметь одно и то же значение. Таким образом, по определению, любая сфера, центр которой совпадает с центром заряженного шарика, является эквипотенциальной поверхностью.

Также стоит отметить, что силовые линии (линии напряженности) электростатического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. На рисунке 38.6 показано, что линии напряженности (сплошные линии со стрелками) направлены радиально от центра, а значит, они перпендикулярны сечениям сферических поверхностей (пунктирные окружности) в точках их пересечения, что подтверждает сделанный вывод.

Ответ: Потенциал поля, создаваемого заряженным шариком, в любой точке пространства зависит только от расстояния до центра шарика ($\phi = k \frac{q}{r}$). Все точки сферы, центр которой совпадает с центром шарика, находятся на одинаковом расстоянии от него. Следовательно, потенциал во всех точках такой сферы одинаков, и по определению она является эквипотенциальной поверхностью.