Номер 21, страница 122, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 38. Работа электрического поля. Разность потенциалов (напряжение) - номер 21, страница 122.

Условие.

21. Заряд $5\text{ мкКл}$ находится в точке $\text{A}$ в однородном электростатическом поле напряжённостью $10\text{ кВ/м}$ (рис. 38.7). Чему равна работа электростатического поля по перемещению этого заряда: в точку $\text{B}$; в точку $\text{C}$? Расстояние $AB = 10\text{ см}$.

Рис. 38.7

Решение 2.

Дано:

$q = 5$ мкКл

$E = 10$ кВ/м

$\Delta x_{AB} = 10$ см (горизонтальное перемещение из A в B)

$q = 5 \cdot 10^{-6}$ Кл

$E = 10 \cdot 10^3$ В/м $= 10^4$ В/м

$\Delta x_{AB} = 0.1$ м

Найти:

$W_{AB}$ - работа поля при перемещении заряда из точки А в точку B.

$W_{AC}$ - работа поля при перемещении заряда из точки А в точку C.

Решение:

Работа, совершаемая силами однородного электростатического поля при перемещении заряда, вычисляется по формуле:

$W = \vec{F} \cdot \vec{d}$

где $\vec{F}$ — сила, действующая на заряд со стороны поля, а $\vec{d}$ — вектор перемещения заряда.

Сила, действующая на заряд в электростатическом поле, равна $\vec{F} = q\vec{E}$. Тогда формула для работы принимает вид:

$W = q\vec{E} \cdot \vec{d} = qEd \cos\alpha$

где $\alpha$ — угол между направлением вектора напряженности поля $\vec{E}$ и вектором перемещения $\vec{d}$.

Введем систему координат, направив ось $Ox$ горизонтально вправо, а ось $Oy$ вертикально вверх. Точку A примем за начало координат $A(0, 0)$. Вектор напряженности $\vec{E}$ направлен влево, следовательно, его можно записать как $\vec{E} = (-E, 0)$.

Работа поля зависит только от перемещения заряда вдоль силовых линий поля. В данном случае поле горизонтальное, поэтому работа определяется только горизонтальным смещением $\Delta x$.

$W = q\vec{E} \cdot \vec{d} = q(-E, 0) \cdot (\Delta x, \Delta y) = -qE\Delta x$

в точку B

Из рисунка видно, что точка B смещена относительно точки A вправо (на 2 клетки) и вверх (на 1 клетку). Перемещение происходит вправо, то есть против направления вектора напряженности поля $\vec{E}$. Горизонтальное смещение $\Delta x_{AB}$ положительно.

Из условия задачи, горизонтальное перемещение составляет 10 см или 0.1 м. Таким образом, $\Delta x_{AB} = 0.1$ м.

Подставим значения в формулу для работы:

$W_{AB} = -qE\Delta x_{AB} = -(5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}) \cdot (10^4 \text{ В/м}) \cdot (0.1 \text{ м})$

$W_{AB} = -5 \cdot 10^{-6} \cdot 10^4 \cdot 10^{-1} = -5 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = -5 \text{ мДж}$

Работа поля отрицательна, так как положительный заряд перемещается против направления силы, действующей на него со стороны поля.

Ответ: работа электростатического поля по перемещению заряда в точку B равна $-5 \cdot 10^{-3}$ Дж (или -5 мДж).

в точку C

Из рисунка видно, что точка C смещена относительно точки A вправо (на 2 клетки) и вниз (на 1 клетку). Горизонтальное смещение из A в C такое же, как и из A в B.

$\Delta x_{AC} = \Delta x_{AB} = 0.1$ м.

Вертикальное перемещение не влияет на величину работы, так как сила со стороны поля действует только в горизонтальном направлении (силовые линии поля горизонтальны).

Следовательно, работа по перемещению заряда из A в C будет равна работе по перемещению из A в B.

$W_{AC} = -qE\Delta x_{AC} = -qE\Delta x_{AB} = W_{AB}$

$W_{AC} = -5 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = -5 \text{ мДж}$

Ответ: работа электростатического поля по перемещению заряда в точку C равна $-5 \cdot 10^{-3}$ Дж (или -5 мДж).