Номер 24, страница 123, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 38. Работа электрического поля. Разность потенциалов (напряжение) - номер 24, страница 123.

Условие.

24. Точечный заряд 10 нКл переместили в однородном электростатическом поле, напряжённость которого 400 кВ/м. Вектор перемещения составляет угол 30° с вектором напряжённости, а модуль перемещения равен 0,2 м.

a) Чему равна работа поля по перемещению заряда?

б) Как изменилась потенциальная энергия заряда?

Решение 2.

Дано:

q = 10 нКл

E = 400 кВ/м

α = 30°

d = 0,2 м

Перевод в систему СИ:

q = $10 \times 10^{-9}$ Кл

E = $400 \times 10^3$ В/м = $4 \times 10^5$ В/м

Найти:

а) A - ?

б) $\Delta W_p$ - ?

Решение:

а) Чему равна работа поля по перемещению заряда?

Работа $\text{A}$ электростатического поля по перемещению заряда $\text{q}$ в однородном поле с напряженностью $\text{E}$ на расстояние $\text{d}$ вычисляется по формуле:

$A = F \cdot d \cdot \cos(\alpha)$

где $\text{F}$ - сила, действующая на заряд со стороны поля, $\text{d}$ - модуль перемещения, а $\alpha$ - угол между вектором силы и вектором перемещения. Поскольку вектор силы $\vec{F}$ сонаправлен с вектором напряженности $\vec{E}$ (так как заряд положительный), угол $\alpha$ - это угол между векторами $\vec{E}$ и $\vec{d}$.

Сила, действующая на заряд в электрическом поле, равна:

$F = q \cdot E$

Подставим выражение для силы в формулу работы:

$A = q \cdot E \cdot d \cdot \cos(\alpha)$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$A = (10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}) \cdot (4 \cdot 10^5 \text{ В/м}) \cdot (0,2 \text{ м}) \cdot \cos(30^{\circ})$

Известно, что $\cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866$.

$A = 10^{-8} \cdot 4 \cdot 10^5 \cdot 0,2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \cdot 10^{-3} \cdot 0,1 \cdot \sqrt{3} = 0,4 \cdot \sqrt{3} \cdot 10^{-3} \text{ Дж}$

$A \approx 0,4 \cdot 1,732 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} \approx 0,6928 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} \approx 6,93 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$

Ответ: работа поля по перемещению заряда равна примерно $6,93 \cdot 10^{-4}$ Дж.

б) Как изменилась потенциальная энергия заряда?

Работа, совершаемая консервативной силой (каковой является сила электростатического поля), равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

$A = - \Delta W_p$

где $\Delta W_p$ - изменение потенциальной энергии ($W_{p2} - W_{p1}$).

Отсюда изменение потенциальной энергии:

$\Delta W_p = -A$

Используя результат, полученный в пункте а), находим:

$\Delta W_p \approx -6,93 \cdot 10^{-4} \text{ Дж}$

Отрицательный знак означает, что потенциальная энергия заряда уменьшилась.

Ответ: потенциальная энергия заряда уменьшилась на $6,93 \cdot 10^{-4}$ Дж.