Номер 17, страница 121, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 38. Работа электрического поля. Разность потенциалов (напряжение) - номер 17, страница 121.

Условие.

17. Электрон переместился в однородном электростатическом поле из точки с потенциалом 700 В в точку с потенциалом 200 В.

a) Увеличилась или уменьшилась скорость электрона?

б) Изменилась ли сумма потенциальной и кинетической энергий электрона?

в) Чему равно изменение потенциальной энергии электрона?

г) Чему равно изменение кинетической энергии электрона?

д) Какова минимальная начальная скорость электрона?

Решение 2.

Дано:

Начальный потенциал: $\phi_1 = 700 \text{ В}$

Конечный потенциал: $\phi_2 = 200 \text{ В}$

Заряд электрона: $q = -e \approx -1.602 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона: $m_e \approx 9.11 \times 10^{-31} \text{ кг}$

Найти:

а) Увеличилась или уменьшилась скорость электрона?

б) Изменилась ли сумма потенциальной и кинетической энергий электрона?

в) Изменение потенциальной энергии $\Delta E_p$?

г) Изменение кинетической энергии $\Delta E_k$?

д) Минимальная начальная скорость электрона $v_{min}$?

Решение:

а) Увеличилась или уменьшилась скорость электрона?

Работа, совершаемая электростатическим полем при перемещении заряда, согласно теореме о кинетической энергии, равна изменению его кинетической энергии: $A = \Delta E_k$. Работа поля также выражается через разность потенциалов: $A = q(\phi_1 - \phi_2)$.

Заряд электрона $\text{q}$ отрицателен ($q<0$), а разность потенциалов $\phi_1 - \phi_2 = 700 \text{ В} - 200 \text{ В} = 500 \text{ В}$ положительна. Следовательно, работа поля отрицательна:

$A = q(\phi_1 - \phi_2) < 0$.

Поскольку работа отрицательна, изменение кинетической энергии $\Delta E_k$ также отрицательно. Это означает, что кинетическая энергия электрона уменьшилась. Так как кинетическая энергия $E_k = \frac{m_e v^2}{2}$ прямо пропорциональна квадрату скорости, уменьшение кинетической энергии означает уменьшение скорости.

Ответ: скорость электрона уменьшилась.

б) Изменилась ли сумма потенциальной и кинетической энергий электрона?

Электростатическое поле является консервативным. В консервативном поле полная механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной энергий) частицы сохраняется, если на нее не действуют внешние неконсервативные силы. В данном случае на электрон действует только сила со стороны поля, поэтому его полная энергия остается постоянной.

$E_k + E_p = \text{const}$

Ответ: сумма потенциальной и кинетической энергий не изменилась.

в) Чему равно изменение потенциальной энергии электрона?

Изменение потенциальной энергии заряда в электростатическом поле вычисляется по формуле: $\Delta E_p = q(\phi_2 - \phi_1)$.

Подставим числовые значения:

$\Delta E_p = (-1.602 \times 10^{-19} \text{ Кл}) \times (200 \text{ В} - 700 \text{ В}) = (-1.602 \times 10^{-19}) \times (-500) \text{ Дж} = 8.01 \times 10^{-17} \text{ Дж}$.

Изменение потенциальной энергии положительно, то есть потенциальная энергия электрона увеличилась.

Ответ: $8.01 \times 10^{-17} \text{ Дж}$.

г) Чему равно изменение кинетической энергии электрона?

Из закона сохранения полной энергии следует, что сумма изменений кинетической и потенциальной энергий равна нулю: $\Delta E_k + \Delta E_p = 0$.

Отсюда, $\Delta E_k = -\Delta E_p$.

$\Delta E_k = -8.01 \times 10^{-17} \text{ Дж}$.

Изменение кинетической энергии отрицательно, что согласуется с выводом в пункте (а).

Ответ: $-8.01 \times 10^{-17} \text{ Дж}$.

д) Какова минимальная начальная скорость электрона?

Для того чтобы электрон смог достичь точки с потенциалом 200 В, его начальная кинетическая энергия должна быть достаточной, чтобы преодолеть тормозящее действие поля. Минимальная начальная скорость соответствует случаю, когда электрон достигает конечной точки и его скорость становится равной нулю ($v_2 = 0$), а значит и конечная кинетическая энергия $E_{k2} = 0$.

Изменение кинетической энергии: $\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 0 - E_{k1} = -E_{k1}$.

Из пункта (г) мы знаем, что $\Delta E_k = -8.01 \times 10^{-17} \text{ Дж}$.

Следовательно, минимальная начальная кинетическая энергия $E_{k1, min}$ равна:

$-E_{k1, min} = -8.01 \times 10^{-17} \text{ Дж} \implies E_{k1, min} = 8.01 \times 10^{-17} \text{ Дж}$.

Минимальную начальную скорость найдем из формулы кинетической энергии $E_{k1, min} = \frac{m_e v_{min}^2}{2}$:

$v_{min} = \sqrt{\frac{2E_{k1, min}}{m_e}} = \sqrt{\frac{2 \times 8.01 \times 10^{-17} \text{ Дж}}{9.11 \times 10^{-31} \text{ кг}}} \approx \sqrt{1.758 \times 10^{14}} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 1.326 \times 10^7 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Ответ: $1.326 \times 10^7 \text{ м/с}$.