Номер 11, страница 120, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 38. Работа электрического поля. Разность потенциалов (напряжение) - номер 11, страница 120.

Условие.

°11. Используя определения напряжения, напряжённости и работы, докажите, что напряжение U между точками 1 и 2 связано с модулем напряжённости поля E и расстоянием d между этими точками соотношением

$U = Ed.$

Это соотношение можно записать также в виде

$E = \frac{U}{d}.$

Отсюда следует, что единицу напряжённости поля можно определить также как вольт на метр (В/м).

Решение 2.

Решение

Для доказательства соотношения $U = Ed$ необходимо использовать определения напряжения, напряжённости и работы электрического поля. Рассматривается случай однородного электрического поля, где вектор напряженности $\vec{E}$ постоянен по модулю и направлению, а перемещение заряда происходит вдоль силовой линии поля.

1. Согласно определению, напряжение $\text{U}$ (или разность потенциалов) между двумя точками (1 и 2) электрического поля равно отношению работы $\text{A}$, совершаемой полем при перемещении пробного заряда $\text{q}$ из точки 1 в точку 2, к величине этого заряда:

$U = \frac{A}{q}$

2. Напряжённость электрического поля $\text{E}$ — это физическая величина, равная отношению силы $\text{F}$, с которой поле действует на пробный заряд $\text{q}$, помещённый в данную точку, к величине этого заряда:

$E = \frac{F}{q}$

Из этого определения можно выразить силу, действующую на заряд:

$F = E \cdot q$

3. Работа $\text{A}$, совершаемая постоянной силой $\text{F}$ при перемещении тела на расстояние $\text{d}$ в направлении действия силы, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot d$

Теперь объединим эти три определения. Подставим выражение для силы $\text{F}$ из определения напряженности в формулу для работы:

$A = (E \cdot q) \cdot d$

Далее, подставим полученное выражение для работы $\text{A}$ в формулу для напряжения:

$U = \frac{(E \cdot q) \cdot d}{q}$

Сократив величину заряда $\text{q}$ в числителе и знаменателе, получаем искомое соотношение:

$U = E \cdot d$

Таким образом, требуемое соотношение доказано.

Ответ: Используя определения напряжения ($U = A/q$), напряженности ($E = F/q$) и работы ($A = Fd$), мы показали, что работа поля по перемещению заряда $\text{q}$ на расстояние $\text{d}$ равна $A = (Eq)d$. Подставив это в определение напряжения, получаем $U = (Eq)d / q$, что после сокращения $\text{q}$ приводит к искомой формуле $U = Ed$.