Номер 4, страница 116, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 38. Работа электрического поля. Разность потенциалов (напряжение) - номер 4, страница 116.

Условие.

°4. Чему равна работа поля по перемещению точечного заряда по замкнутой траектории, состоящей из четырёх сторон квадрата ABCD (рис. 38.1)?

Рис. 38.1

Решение 2.

Решение

На рисунке изображено однородное электростатическое поле, которое является потенциальным (консервативным). Ключевое свойство любого потенциального поля заключается в том, что работа, совершаемая силами поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории, равна нулю. Замкнутая траектория — это траектория, у которой начальная и конечная точки совпадают.

Траектория, состоящая из четырёх сторон квадрата ABCD, является замкнутой. Следовательно, полная работа электростатического поля по перемещению точечного заряда по этой траектории равна нулю.

Математически работа $\text{A}$ по замкнутому контуру $\text{L}$ для электростатического поля $\vec{E}$ определяется как циркуляция вектора напряженности и всегда равна нулю:
$A = q \oint_L \vec{E} \cdot d\vec{l} = 0$

Этот результат можно также проверить прямым расчетом работы на каждом из четырёх участков. Пусть сторона квадрата равна $\text{a}$, а величина заряда — $\text{q}$. Работа $\text{A}$ на участке пути $\Delta l$ вычисляется по формуле $A = q E \Delta l \cos\alpha$, где $\alpha$ — угол между вектором напряженности поля $\vec{E}$ и вектором перемещения.
1. Работа на участке AB: вектор перемещения параллелен вектору $\vec{E}$, поэтому $\alpha=0^\circ$. $A_{AB} = qEa \cos(0^\circ) = qEa$.
2. Работа на участке BC: вектор перемещения перпендикулярен вектору $\vec{E}$, поэтому $\alpha=90^\circ$. $A_{BC} = qEa \cos(90^\circ) = 0$.
3. Работа на участке CD: вектор перемещения направлен противоположно вектору $\vec{E}$, поэтому $\alpha=180^\circ$. $A_{CD} = qEa \cos(180^\circ) = -qEa$.
4. Работа на участке DA: вектор перемещения перпендикулярен вектору $\vec{E}$, поэтому $\alpha=270^\circ$ (или $-90^\circ$). $A_{DA} = qEa \cos(270^\circ) = 0$.

Суммарная работа на всей траектории равна алгебраической сумме работ на отдельных участках:
$A_{общ} = A_{AB} + A_{BC} + A_{CD} + A_{DA} = qEa + 0 + (-qEa) + 0 = 0$.

Ответ: Работа поля по перемещению точечного заряда по замкнутой траектории, состоящей из четырёх сторон квадрата, равна нулю.