Номер 16, страница 115, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 37. Проводники и диэлектрики в электрическом поле - номер 16, страница 115.

Условие.

16. Когда два точечных заряда находятся в некотором диэлектрике на расстоянии $\text{d}$ друг от друга, они взаимодействуют с такими же силами, как в воздухе, когда они находятся на расстоянии $9d$ друг от друга. Какой это может быть диэлектрик?

Решение 2.

Дано:

$r_1 = d$ - расстояние между зарядами в диэлектрике

$r_2 = 9d$ - расстояние между зарядами в воздухе

$F_1 = F_2$ - силы взаимодействия в обоих случаях равны

$\varepsilon_2 \approx 1$ - диэлектрическая проницаемость воздуха

Найти:

$\varepsilon_1$ - диэлектрическая проницаемость диэлектрика

Решение:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$ в среде с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ на расстоянии $\text{r}$ друг от друга определяется законом Кулона:

$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon} \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $\varepsilon_0$ - электрическая постоянная.

Запишем выражения для силы взаимодействия в диэлектрике ($F_1$) и в воздухе ($F_2$).

Сила взаимодействия в неизвестном диэлектрике с проницаемостью $\varepsilon_1$ на расстоянии $r_1=d$:

$F_1 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_1} \frac{|q_1 q_2|}{d^2}$

Сила взаимодействия в воздухе (диэлектрическую проницаемость воздуха принимаем за $\varepsilon_2 \approx 1$) на расстоянии $r_2=9d$:

$F_2 = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\cdot 1} \frac{|q_1 q_2|}{(9d)^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_1 q_2|}{81d^2}$

Согласно условию задачи, эти силы равны: $F_1 = F_2$. Приравняем полученные выражения:

$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_1} \frac{|q_1 q_2|}{d^2} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{|q_1 q_2|}{81d^2}$

Сократим общие множители $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}$, $|q_1 q_2|$ и $d^2$ в обеих частях уравнения:

$\frac{1}{\varepsilon_1} = \frac{1}{81}$

Отсюда находим искомую диэлектрическую проницаемость:

$\varepsilon_1 = 81$

Такую диэлектрическую проницаемость имеет, например, дистиллированная вода при комнатной температуре.

Ответ: диэлектрическая проницаемость среды равна 81, таким диэлектриком может быть вода.