Номер 19, страница 115, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 37. Проводники и диэлектрики в электрическом поле - номер 19, страница 115.

Условие.

19. Проводящий шар радиусом $10 \text{ см}$ с зарядом $6 \text{ нКл}$ окружён сферической диэлектрической оболочкой радиусом $20 \text{ см}$. Чему равна напряжённость поля в точках $\text{A}$ и $\text{B}$ (рис. 37.9), если диэлектрическая проницаемость вещества оболочки равна $\text{3}$? Точки $\text{A}$ и $\text{B}$ находятся внутри диэлектрика непосредственно вблизи поверхностей диэлектрика.

Рис. 37.9

Решение 2.

Дано:

Радиус проводящего шара $R_1 = 10$ см

Заряд шара $q = 6$ нКл

Внешний радиус диэлектрической оболочки $R_2 = 20$ см

Диэлектрическая проницаемость оболочки $\epsilon = 3$

Точка А находится на расстоянии $r_A \approx R_1$ от центра

Точка В находится на расстоянии $r_B \approx R_2$ от центра

Коэффициент пропорциональности в законе Кулона $k = 9 \cdot 10^9$ Н·м²/Кл²

Перевод в систему СИ:

$R_1 = 0.1$ м

$R_2 = 0.2$ м

$q = 6 \cdot 10^{-9}$ Кл

$r_A = 0.1$ м

$r_B = 0.2$ м

Найти:

$E_A$ - ?

$E_B$ - ?

Решение:

Напряжённость электростатического поля, создаваемого заряженным проводящим шаром, на расстоянии $\text{r}$ от его центра (при $r \geq R_1$) можно найти с помощью теоремы Гаусса. Поле вне шара эквивалентно полю точечного заряда $\text{q}$, помещенного в центр шара. В вакууме напряженность поля $E_0$ определяется формулой:

$E_0 = k \frac{q}{r^2}$

Точки А и В находятся внутри диэлектрика с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$. Диэлектрик ослабляет электрическое поле в $\epsilon$ раз. Следовательно, напряжённость поля в точках внутри диэлектрика вычисляется по формуле:

$E = \frac{E_0}{\epsilon} = \frac{k \cdot q}{\epsilon \cdot r^2}$

Напряжённость поля в точке А

Точка А находится внутри диэлектрика непосредственно у поверхности проводящего шара. Поэтому расстояние от центра до точки А можно считать равным радиусу шара: $r_A = R_1 = 0.1$ м. Подставим числовые значения в формулу:

$E_A = \frac{k \cdot q}{\epsilon \cdot r_A^2} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 6 \cdot 10^{-9}}{3 \cdot (0.1)^2} = \frac{54}{3 \cdot 0.01} = \frac{18}{0.01} = 1800$ В/м.

Ответ: $E_A = 1800$ В/м.

Напряжённость поля в точке В

Точка B находится внутри диэлектрика непосредственно у его внешней поверхности. Поэтому расстояние от центра до точки B равно внешнему радиусу оболочки: $r_B = R_2 = 0.2$ м. Подставим числовые значения в формулу:

$E_B = \frac{k \cdot q}{\epsilon \cdot r_B^2} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 6 \cdot 10^{-9}}{3 \cdot (0.2)^2} = \frac{54}{3 \cdot 0.04} = \frac{18}{0.04} = 450$ В/м.

Ответ: $E_B = 450$ В/м.