Номер 13, страница 115, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 37. Проводники и диэлектрики в электрическом поле - номер 13, страница 115.

Условие.

13. Два точечных заряда, находящихся в керосине, взаимодействуют с такими же по модулю силами, как и тогда, когда эти заряды находились в воздухе на расстоянии 20 см друг от друга. Чему равно расстояние между зарядами в керосине?

Решение 2.

Дано:

Расстояние между зарядами в воздухе $r_в = 20$ см.

Сила взаимодействия в воздухе равна силе взаимодействия в керосине $F_в = F_к$.

Диэлектрическая проницаемость воздуха $\epsilon_в \approx 1$.

Диэлектрическая проницаемость керосина $\epsilon_к \approx 2$ (табличное значение).

$r_в = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$

Найти:

Расстояние между зарядами в керосине $r_к$ - ?

Решение:

Сила взаимодействия двух точечных зарядов $q_1$ и $q_2$ в среде с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$ на расстоянии $\text{r}$ друг от друга определяется законом Кулона:

$F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon} \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $\epsilon_0$ — электрическая постоянная.

Запишем выражение для силы взаимодействия зарядов в воздухе ($F_в$) и в керосине ($F_к$):

$F_в = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon_в} \frac{|q_1 q_2|}{r_в^2}$

$F_к = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon_к} \frac{|q_1 q_2|}{r_к^2}$

По условию задачи, модули этих сил равны, $F_в = F_к$. Приравняем правые части выражений:

$\frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon_в} \frac{|q_1 q_2|}{r_в^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon_к} \frac{|q_1 q_2|}{r_к^2}$

Сократим общие множители в обеих частях равенства:

$\frac{1}{\epsilon_в r_в^2} = \frac{1}{\epsilon_к r_к^2}$

Отсюда выразим искомое расстояние в керосине $r_к$:

$\epsilon_к r_к^2 = \epsilon_в r_в^2$

$r_к^2 = r_в^2 \frac{\epsilon_в}{\epsilon_к}$

$r_к = r_в \sqrt{\frac{\epsilon_в}{\epsilon_к}}$

Подставим числовые значения. Диэлектрическую проницаемость воздуха принимаем равной $\epsilon_в \approx 1$, а диэлектрическую проницаемость керосина $\epsilon_к \approx 2$.

$r_к = 20 \text{ см} \cdot \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{20}{\sqrt{2}} \text{ см}$

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$:

$r_к = \frac{20 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} \text{ см} = \frac{20\sqrt{2}}{2} \text{ см} = 10\sqrt{2} \text{ см}$

Вычислим приближенное значение, используя $\sqrt{2} \approx 1.414$:

$r_к \approx 10 \cdot 1.414 \text{ см} \approx 14.14 \text{ см}$

С учетом того, что исходное расстояние дано с двумя значащими цифрами, результат следует округлить.

Ответ: расстояние между зарядами в керосине равно $10\sqrt{2}$ см, что приблизительно составляет 14 см.