Номер 19, страница 121, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 38. Работа электрического поля. Разность потенциалов (напряжение) - номер 19, страница 121.

Условие.

19. Заряженная частица с зарядом $\text{q}$ и массой $\text{m}$ влетает в однородное электростатическое поле с начальной скоростью, равной по модулю $v_0$, направленной перпендикулярно линиям напряжённости поля. Модуль напряжённости равен $\text{E}$.

а) По какой траектории будет двигаться частица?

б) Чему будет равен модуль $\text{a}$ ускорения частицы?

в) Чему будет равен модуль скорости $\text{v}$ частицы через промежуток времени $\text{t}$?

Решение 2.

Дано:

Заряд частицы: $\text{q}$

Масса частицы: $\text{m}$

Начальная скорость: $v_0$

Модуль напряженности поля: $\text{E}$

Промежуток времени: $\text{t}$

Начальная скорость $\vec{v_0}$ перпендикулярна линиям напряженности $\vec{E}$.

Найти:

а) Траекторию движения частицы.

б) Модуль ускорения частицы $\text{a}$.

в) Модуль скорости частицы $\text{v}$ через промежуток времени $\text{t}$.

Решение:

а) По какой траектории будет двигаться частица?

Введем систему координат. Направим ось OX вдоль вектора начальной скорости $\vec{v_0}$, а ось OY — вдоль вектора напряженности электрического поля $\vec{E}$.

На заряженную частицу в электростатическом поле действует сила Кулона $\vec{F} = q\vec{E}$. Так как поле однородное, эта сила постоянна по модулю и направлению. В нашей системе координат сила направлена вдоль оси OY.

Движение частицы можно рассматривать как сумму двух независимых движений вдоль осей координат.

1. Движение вдоль оси OX: В этом направлении на частицу не действуют силы ($F_x=0$), поэтому она движется равномерно со скоростью $v_0$. Координата частицы по оси OX изменяется со временем по закону: $x(t) = v_0 t$.

2. Движение вдоль оси OY: В этом направлении действует постоянная сила $F_y = qE$. Согласно второму закону Ньютона, частица движется с постоянным ускорением $a_y = \frac{F_y}{m} = \frac{qE}{m}$. Так как начальная скорость в этом направлении равна нулю, координата частицы по оси OY изменяется по закону: $y(t) = \frac{a_y t^2}{2} = \frac{qE}{2m} t^2$.

Чтобы найти уравнение траектории, исключим время $\text{t}$ из этих уравнений. Из уравнения для $\text{x}$ выразим время: $t = \frac{x}{v_0}$. Подставим это выражение в уравнение для $\text{y}$:

$y(x) = \frac{qE}{2m} \left(\frac{x}{v_0}\right)^2 = \left(\frac{qE}{2mv_0^2}\right)x^2$.

Это уравнение вида $y = kx^2$, которое является каноническим уравнением параболы. Следовательно, траектория движения частицы — парабола.

Ответ: Частица будет двигаться по параболе.

б) Чему будет равен модуль a ускорения частицы?

На частицу действует только электрическая сила $\vec{F} = q\vec{E}$. Согласно второму закону Ньютона, $\vec{F} = m\vec{a}$.

Приравняем эти два выражения: $m\vec{a} = q\vec{E}$.

Отсюда вектор ускорения $\vec{a} = \frac{q\vec{E}}{m}$.

Модуль ускорения равен $a = |\vec{a}| = \left|\frac{q\vec{E}}{m}\right| = \frac{|q|E}{m}$.

Ответ: Модуль ускорения частицы равен $a = \frac{|q|E}{m}$.

в) Чему будет равен модуль скорости частицы v через промежуток времени t?

Вектор скорости $\vec{v}$ имеет две компоненты: $v_x$ и $v_y$.

Компонента скорости вдоль оси OX остается постоянной, так как в этом направлении нет ускорения: $v_x(t) = v_0$.

Компонента скорости вдоль оси OY изменяется по закону равноускоренного движения: $v_y(t) = a_y t = \frac{qE}{m}t$.

Модуль вектора полной скорости найдем по теореме Пифагора:

$v(t) = \sqrt{v_x(t)^2 + v_y(t)^2} = \sqrt{v_0^2 + \left(\frac{qEt}{m}\right)^2}$.

Ответ: Модуль скорости частицы через промежуток времени $\text{t}$ равен $v = \sqrt{v_0^2 + \left(\frac{qEt}{m}\right)^2}$.