Номер 26, страница 123, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 38. Работа электрического поля. Разность потенциалов (напряжение) - номер 26, страница 123.

Условие.

26. Могут ли линии напряжённости электростатического поля иметь вид, показанный на рисунке 38.9? Обоснуйте свой ответ.

Рис. 38.9

Решение 2.

Решение:

Нет, линии напряжённости электростатического поля не могут иметь вид, показанный на рисунке.

Электростатическое поле является потенциальным (или консервативным). Основное свойство такого поля заключается в том, что работа, совершаемая силами поля при перемещении электрического заряда по любому замкнутому контуру, равна нулю. Математически это выражается как равенство нулю циркуляции вектора напряжённости $\vec{E}$ по произвольному замкнутому контуру $\text{L}$:

$\oint_L \vec{E} \cdot d\vec{l} = 0$

На представленном рисунке густота линий напряжённости неодинакова: в верхней части поля линии расположены гуще, чем в нижней. Поскольку густота силовых линий пропорциональна модулю вектора напряжённости, это означает, что поле вверху сильнее, чем внизу. То есть, модуль напряжённости $\text{E}$ изменяется в направлении, перпендикулярном самим линиям поля.

Рассмотрим мысленно прямоугольный замкнутый контур, две стороны которого (длиной $\text{l}$) параллельны линиям напряжённости, а две другие — перпендикулярны им. Пусть верхняя сторона контура находится в области с напряжённостью $E_1$, а нижняя — в области с напряжённостью $E_2$. Согласно рисунку, $E_1 > E_2$.

Вычислим циркуляцию вектора $\vec{E}$ по этому контуру:

1. На участках, перпендикулярных линиям поля, скалярное произведение $\vec{E} \cdot d\vec{l}$ равно нулю, так как векторы $\vec{E}$ и $d\vec{l}$ взаимно перпендикулярны. Работа на этих участках равна нулю.

2. На верхней стороне, двигаясь по направлению поля, вклад в циркуляцию равен $E_1 l$.

3. На нижней стороне, двигаясь против направления поля, вклад в циркуляцию равен $-E_2 l$.

Полная циркуляция по замкнутому контуру будет равна сумме вкладов от всех участков:

$\oint_L \vec{E} \cdot d\vec{l} = E_1 l - E_2 l = (E_1 - E_2)l$

Так как $E_1 > E_2$ и $l \ne 0$, то циркуляция не равна нулю: $(E_1 - E_2)l \ne 0$.

Это противоречит основному свойству электростатического поля. Следовательно, поле, изображённое на рисунке, не является электростатическим. Такое поле называется вихревым и может быть создано, например, изменяющимся во времени магнитным полем.

Ответ: Нет, не могут. Изображённое поле не является потенциальным (его циркуляция по замкнутому контуру не равна нулю), в то время как электростатическое поле всегда потенциально.