Номер 30, страница 124, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 38. Работа электрического поля. Разность потенциалов (напряжение) - номер 30, страница 124.

Условие.

30. Между двумя вертикальными пластинами на пружине жёсткостью $100 \, \text{Н/м}$ подвешен маленький шарик массой $3 \, \text{г}$. Чему равен по модулю заряд шарика, если удлинение пружины $0,5 \, \text{мм}$, напряжение между пластинами $5 \, \text{кВ}$, а расстояние между ними $5 \, \text{см}$?

Решение 2.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 100$ Н/м
Масса шарика, $m = 3$ г $= 3 \cdot 10^{-3}$ кг
Удлинение пружины, $\Delta l = 0.5$ мм $= 0.5 \cdot 10^{-3}$ м
Напряжение между пластинами, $U = 5$ кВ $= 5 \cdot 10^3$ В
Расстояние между пластинами, $d = 5$ см $= 5 \cdot 10^{-2}$ м
Примем ускорение свободного падения $g = 10$ м/с²

Найти:

Модуль заряда шарика, $|q|$

Решение:

Шарик находится в равновесии под действием трёх сил: силы тяжести $\vec{F_g}$, силы упругости пружины $\vec{F_s}$ и электрической силы $\vec{F_e}$. Условие равновесия в векторной форме:

$\vec{F_g} + \vec{F_s} + \vec{F_e} = 0$

Это означает, что сила упругости $\vec{F_s}$ уравновешивает векторную сумму силы тяжести и электрической силы.

$\vec{F_s} = -(\vec{F_g} + \vec{F_e})$

Поскольку пластины вертикальны, электрическое поле между ними направлено горизонтально. Следовательно, электрическая сила $\vec{F_e}$, действующая на заряд, также направлена горизонтально. Сила тяжести $\vec{F_g}$ направлена вертикально вниз. Так как векторы $\vec{F_g}$ и $\vec{F_e}$ взаимно перпендикулярны, модуль их векторной суммы (и, соответственно, модуль силы упругости) можно найти по теореме Пифагора:

$F_s^2 = F_g^2 + F_e^2$

Вычислим модули сил упругости и тяжести по известным данным:

Сила упругости: $F_s = k \cdot \Delta l = 100 \text{ Н/м} \cdot 0.5 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.05 \text{ Н}$.

Сила тяжести: $F_g = m \cdot g = 3 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с²} = 0.03 \text{ Н}$.

Теперь из соотношения для сил выразим и найдём модуль электрической силы:

$F_e = \sqrt{F_s^2 - F_g^2} = \sqrt{(0.05 \text{ Н})^2 - (0.03 \text{ Н})^2} = \sqrt{0.0025 - 0.0009} = \sqrt{0.0016} = 0.04 \text{ Н}$.

Электрическая сила, действующая на заряд в однородном поле, определяется формулой $F_e = |q| \cdot E$, где $\text{E}$ – напряжённость электрического поля. Напряжённость однородного поля между пластинами равна:

$E = \frac{U}{d}$

Следовательно, $F_e = |q| \frac{U}{d}$.

Выразим из этой формулы искомый модуль заряда $|q|$:

$|q| = \frac{F_e \cdot d}{U}$

Подставим числовые значения:

$|q| = \frac{0.04 \text{ Н} \cdot 5 \cdot 10^{-2} \text{ м}}{5 \cdot 10^3 \text{ В}} = \frac{0.002}{5000} = \frac{2 \cdot 10^{-3}}{5 \cdot 10^3} = 0.4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ Кл}$.

Ответ: $4 \cdot 10^{-7}$ Кл.