Номер 27, страница 124, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 38. Работа электрического поля. Разность потенциалов (напряжение) - номер 27, страница 124.

Условие.

27. Пылинка массой 20 мг находится в равновесии между двумя большими горизонтальными заряженными пластинами, разность потенциалов между которыми равна 50 В. Чему равно расстояние между пластинами, если заряд пылинки равен 1 мкКл?

Решение 2.

Дано:

Масса пылинки, $m = 20 \text{ мг}$

Разность потенциалов, $U = 50 \text{ В}$

Заряд пылинки, $q = 1 \text{ мкКл}$

Ускорение свободного падения (примем), $g \approx 10 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:

$m = 20 \text{ мг} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ г} = 20 \cdot 10^{-6} \text{ кг} = 2 \cdot 10^{-5} \text{ кг}$

$q = 1 \text{ мкКл} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$

Найти:

Расстояние между пластинами, $\text{d}$

Решение:

Пылинка находится в равновесии, следовательно, векторная сумма всех действующих на нее сил равна нулю. На пылинку в вертикальном направлении действуют две силы: сила тяжести $F_т$, направленная вниз, и электрическая сила $F_э$ со стороны поля, направленная вверх (чтобы скомпенсировать силу тяжести).

Условие равновесия в проекции на вертикальную ось можно записать как равенство модулей этих сил:

$F_т = F_э$

Сила тяжести вычисляется по формуле:

$F_т = mg$

Электрическая сила, действующая на заряд в однородном электрическом поле между пластинами, равна:

$F_э = qE$

где $\text{E}$ – напряженность электрического поля.

Таким образом, условие равновесия принимает вид:

$mg = qE$

Напряженность однородного электрического поля между двумя параллельными пластинами связана с разностью потенциалов $\text{U}$ и расстоянием $\text{d}$ между ними следующим соотношением:

$E = \frac{U}{d}$

Подставим это выражение для напряженности в уравнение равновесия:

$mg = q \frac{U}{d}$

Из этого уравнения выразим искомое расстояние $\text{d}$:

$d = \frac{qU}{mg}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$d = \frac{1 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} \cdot 50 \text{ В}}{2 \cdot 10^{-5} \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{50 \cdot 10^{-6}}{20 \cdot 10^{-5}} = \frac{5 \cdot 10^{-5}}{2 \cdot 10^{-4}} = 2.5 \cdot 10^{-1} \text{ м} = 0.25 \text{ м}$

Ответ: расстояние между пластинами равно 0.25 м (или 25 см).