Номер 29, страница 124, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 38. Работа электрического поля. Разность потенциалов (напряжение) - номер 29, страница 124.

Условие.

29. Протон переместился на 20 см в однородном электростатическом поле со скоростью, направленной вдоль линий напряжённости поля. При этом его потенциальная энергия уменьшилась на $2 \cdot 10^{-18}$ Дж, а кинетическая энергия увеличилась в 2 раза.

Рис. 38.10

а) Насколько увеличилась кинетическая энергия протона?

б) Чему равен модуль напряжённости поля?

в) Чему равна конечная скорость протона?

Решение 2.

Дано:

$d = 20$ см

$|\Delta W_p| = 2 \cdot 10^{-18}$ Дж (потенциальная энергия уменьшилась)

$W_{k2} = 2 W_{k1}$

Справочные данные:

Заряд протона $q_p = e = 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Масса протона $m_p = 1.67 \cdot 10^{-27}$ кг

---

Перевод в систему СИ:

$d = 0.2$ м

---

Найти:

а) $\Delta W_k$ - ?

б) $\text{E}$ - ?

в) $v_2$ - ?

Решение:

а) Насколько увеличилась кинетическая энергия протона?

Работа $\text{A}$, совершаемая силами электростатического поля, идет на изменение кинетической энергии частицы (согласно теореме о кинетической энергии). Также работа поля равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком. Таким образом, изменение кинетической энергии $\Delta W_k$ равно убыли потенциальной энергии.

$ \Delta W_k = A = -\Delta W_p $

По условию задачи потенциальная энергия уменьшилась на $2 \cdot 10^{-18}$ Дж, это означает, что ее изменение $\Delta W_p = -2 \cdot 10^{-18}$ Дж.

$ \Delta W_k = -(-2 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}) = 2 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} $

Ответ: Кинетическая энергия протона увеличилась на $2 \cdot 10^{-18}$ Дж.

б) Чему равен модуль напряжённости поля?

Работа однородного электростатического поля при перемещении заряда $\text{q}$ на расстояние $\text{d}$ вдоль силовых линий (как в данном случае, так как протон — положительно заряженная частица, и его скорость направлена вдоль линий напряженности) вычисляется по формуле:

$ A = qEd $

Отсюда можно выразить модуль напряженности поля $\text{E}$:

$ E = \frac{A}{qd} $

Работа поля $\text{A}$ равна изменению кинетической энергии $\Delta W_k$, которое мы нашли в пункте а). Заряд протона $\text{q}$ равен элементарному заряду $\text{e}$.

$ E = \frac{\Delta W_k}{ed} = \frac{2 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0.2 \text{ м}} = \frac{2 \cdot 10^{-18}}{0.32 \cdot 10^{-19}} \text{ В/м} = 6.25 \cdot 10 \text{ В/м} = 62.5 \text{ В/м} $

Ответ: 62,5 В/м.

в) Чему равна конечная скорость протона?

Сначала найдем начальную и конечную кинетические энергии. Изменение кинетической энергии равно:

$ \Delta W_k = W_{k2} - W_{k1} $

По условию $W_{k2} = 2W_{k1}$. Подставим это в формулу:

$ \Delta W_k = 2W_{k1} - W_{k1} = W_{k1} $

Следовательно, начальная кинетическая энергия протона равна изменению кинетической энергии:

$ W_{k1} = \Delta W_k = 2 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} $

Тогда конечная кинетическая энергия:

$ W_{k2} = 2W_{k1} = 2 \cdot (2 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}) = 4 \cdot 10^{-18} \text{ Дж} $

Конечная кинетическая энергия связана с конечной скоростью $v_2$ и массой протона $m_p$ соотношением:

$ W_{k2} = \frac{m_p v_2^2}{2} $

Выразим отсюда конечную скорость:

$ v_2 = \sqrt{\frac{2W_{k2}}{m_p}} $

Подставим числовые значения:

$ v_2 = \sqrt{\frac{2 \cdot 4 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{1.67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{8 \cdot 10^{-18}}{1.67 \cdot 10^{-27}}} \approx \sqrt{4.79 \cdot 10^9} \approx 69200 \text{ м/с} $

Это значение можно выразить в км/с или с использованием стандартной записи чисел: $6.92 \cdot 10^4$ м/с.

Ответ: Конечная скорость протона примерно равна $6.92 \cdot 10^4$ м/с (или 69,2 км/с).