Номер 4, страница 126, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 39. Электроёмкость. Энергия электрического поля - номер 4, страница 126.

Условие.

Поставим опыт

На рисунках 39.2, а, б справа схематически изображён демонстрационный конденсатор, состоящий из двух металлических дисков (обкладок) на изолирующих подставках. Одна обкладка соединена с корпусом электрометра, а другая — с его стержнем.

Если сближать обкладки заряженного конденсатора, показание электрометра будет уменьшаться: сравните рисунки 39.2, а и б. Следовательно, при уменьшении расстояния напряжение $\text{U}$ между обкладками тоже уменьшается. Обратите внимание на то, что заряд обкладок $\text{q}$ остаётся при этом практически неизменным¹.

Рис. 39.2

4. Докажите, что из этого опыта следует вывод: при уменьшении расстояния между обкладками электроёмкость конденсатора увеличивается.

Решение 2.

4. Дано:

В ходе опыта расстояние между обкладками конденсатора $\text{d}$ уменьшается.

Заряд на обкладках конденсатора $\text{q}$ остаётся постоянным, так как конденсатор изолирован: $q = \text{const}$.

Напряжение $\text{U}$ между обкладками, согласно показаниям электрометра, уменьшается.

Найти:

Доказать, что при уменьшении расстояния между обкладками электроёмкость $\text{C}$ увеличивается.

Решение:

Электроёмкость конденсатора $\text{C}$ по определению равна отношению заряда $\text{q}$ на одной из его обкладок к напряжению $\text{U}$ (разности потенциалов) между обкладками:

$C = \frac{q}{U}$

В описанном опыте заряженный конденсатор отсоединён от источника питания, поэтому его заряд $\text{q}$ остаётся постоянным. Эксперимент показывает, что при сближении обкладок напряжение $\text{U}$ между ними падает.

Обозначим начальные значения (когда пластины находятся дальше друг от друга, рис. 39.2, а) индексом 1, а конечные (когда пластины сближены, рис. 39.2, б) — индексом 2. Тогда, согласно условию и наблюдению, мы имеем:

$q_1 = q_2 = q = \text{const}$

$U_2 < U_1$

Запишем формулы для электроёмкости в начальном и конечном состояниях:

$C_1 = \frac{q}{U_1}$

$C_2 = \frac{q}{U_2}$

Чтобы сравнить $C_1$ и $C_2$, сравним дроби $\frac{q}{U_1}$ и $\frac{q}{U_2}$. Поскольку числитель $\text{q}$ в обеих дробях одинаков и положителен, а знаменатель во второй дроби меньше, чем в первой ($U_2 < U_1$), то значение второй дроби будет больше значения первой:

$\frac{q}{U_2} > \frac{q}{U_1}$

Отсюда следует, что $C_2 > C_1$.

Таким образом, опыт доказывает, что при уменьшении расстояния между обкладками электроёмкость конденсатора увеличивается.

Ответ: Из определения электроёмкости $C = \frac{q}{U}$ следует, что при постоянном заряде $\text{q}$ (конденсатор изолирован) и уменьшении напряжения $\text{U}$ (наблюдается в опыте при сближении обкладок) электроёмкость $\text{C}$ возрастает, так как она обратно пропорциональна напряжению.