Номер 7, страница 127, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 39. Электроёмкость. Энергия электрического поля - номер 7, страница 127.

Условие.

7. Расстояние между обкладками конденсатора равно d. Докажите, что если напряжение между обкладками равно U, то модуль напряжённости поля между обкладками конденсатора выражается формулой

$E = \frac{U}{d}$

Решение 2.

Дано:

$\text{d}$ - расстояние между обкладками конденсатора.

$\text{U}$ - напряжение между обкладками конденсатора.

Найти:

Доказать, что модуль напряженности поля между обкладками выражается формулой $E = \frac{U}{d}$.

Решение:

Электрическое поле внутри плоского конденсатора можно считать однородным (пренебрегая краевыми эффектами). Это означает, что вектор напряженности $\vec{E}$ в любой точке между обкладками одинаков по модулю и направлению.

Напряжение $\text{U}$ (разность потенциалов) между двумя точками поля по определению равно работе $\text{A}$, которую совершают силы поля при перемещении единичного положительного заряда $\text{q}$ из начальной точки в конечную:

$U = \frac{A}{q}$

Работа $\text{A}$, совершаемая постоянной силой $\text{F}$ при перемещении тела на расстояние $\text{d}$ в направлении действия силы, вычисляется по формуле:

$A = F \cdot d$

В однородном электрическом поле на заряд $\text{q}$ действует постоянная сила $\text{F}$, равная:

$F = q \cdot E$

где $\text{E}$ — модуль напряженности электрического поля.

Теперь подставим выражение для силы $\text{F}$ в формулу для работы $\text{A}$, совершаемой полем при перемещении заряда $\text{q}$ от одной обкладки к другой на расстояние $\text{d}$:

$A = (q \cdot E) \cdot d$

Наконец, подставим это выражение для работы $\text{A}$ в формулу для напряжения $\text{U}$:

$U = \frac{q \cdot E \cdot d}{q}$

Сократив заряд $\text{q}$ в числителе и знаменателе, получаем связь между напряжением $\text{U}$ и напряженностью $\text{E}$ для однородного электрического поля:

$U = E \cdot d$

Из этого соотношения выразим модуль напряженности поля $\text{E}$:

$E = \frac{U}{d}$

Что и требовалось доказать.

Ответ: Исходя из определений напряжения ($U = A/q$), работы ($A = Fd$) и силы, действующей на заряд в электрическом поле ($F = qE$), мы показали, что для однородного поля между обкладками конденсатора работа по перемещению заряда $\text{q}$ равна $A = qEd$. Следовательно, напряжение $U = A/q = qEd/q = Ed$. Из этого напрямую следует доказываемая формула: $E = U/d$.

<--between_edition_2-->