Номер 10, страница 128, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 39. Электроёмкость. Энергия электрического поля - номер 10, страница 128.

Условие.

10. Изолированные обкладки заряженного конденсатора удаляют друг от друга. Как при этом изменяется энергия конденсатора — увеличивается или уменьшается? Обоснуйте свой ответ.

Расчёт, выходящий за рамки нашего курса, показывает, что энергия заряженного конденсатора выражается через его заряд и напряжение между обкладками формулой

$W_\text{э} = \frac{qU}{2}$

Решение 2.

Решение

Для ответа на вопрос проанализируем, как изменяются параметры конденсатора при увеличении расстояния между его обкладками.

1. Так как конденсатор заряжен и его обкладки изолированы, то электрический заряд $\text{q}$ на них не может измениться. Таким образом, заряд конденсатора остаётся постоянным: $q = \text{const}$.

2. Электроёмкость плоского конденсатора зависит от его геометрических размеров и диэлектрика между обкладками. Она вычисляется по формуле: $C = \frac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}$ где $\text{S}$ — площадь обкладок, $\text{d}$ — расстояние между ними, $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная. Из этой формулы видно, что ёмкость $\text{C}$ обратно пропорциональна расстоянию $\text{d}$ между обкладками. Следовательно, когда обкладки удаляют друг от друга, расстояние $\text{d}$ увеличивается, а электроёмкость $\text{C}$ конденсатора уменьшается.

3. В задаче дана формула для энергии конденсатора: $W_э = \frac{qU}{2}$. Чтобы определить, как изменится энергия, выразим её через величины, изменение которых нам известно: заряд $\text{q}$ (постоянен) и ёмкость $\text{C}$ (уменьшается). Для этого воспользуемся определением электроёмкости: $C = \frac{q}{U}$, откуда напряжение $U = \frac{q}{C}$.

Подставим это выражение для напряжения $\text{U}$ в формулу для энергии: $W_э = \frac{q}{2} \cdot U = \frac{q}{2} \cdot \frac{q}{C} = \frac{q^2}{2C}$

4. Теперь проанализируем полученную формулу $W_э = \frac{q^2}{2C}$. В этом выражении заряд $\text{q}$ в числителе — постоянная величина, а ёмкость $\text{C}$ в знаменателе — уменьшается. Уменьшение знаменателя при постоянном числителе приводит к увеличению значения дроби. Таким образом, энергия конденсатора $W_э$ увеличивается.

Обоснование: Обкладки заряженного конденсатора несут разноимённые заряды, поэтому они притягиваются друг к другу. Чтобы увеличить расстояние между ними, необходимо приложить внешнюю силу и совершить работу против сил электростатического притяжения. Согласно закону сохранения энергии, эта совершённая работа переходит в потенциальную энергию электрического поля, запасённую в конденсаторе. Следовательно, энергия конденсатора увеличивается.

Ответ: При удалении изолированных обкладок заряженного конденсатора друг от друга его энергия увеличивается.