Номер 6, страница 127, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 39. Электроёмкость. Энергия электрического поля - номер 6, страница 127.

Условие.

°6. Найдите, как изменится электроёмкость конденсатора, если:

а) площадь каждой обкладки увеличить в 4 раза;

б) расстояние между обкладками увеличить в 2 раза;

в) заполнить всё пространство между обкладками диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $ε = 3$.

Решение 2.

а) Электроёмкость плоского конденсатора определяется по формуле: $C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$, где $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между обкладками, $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $\text{S}$ — площадь каждой обкладки, а $\text{d}$ — расстояние между ними.
Из формулы видно, что ёмкость $\text{C}$ прямо пропорциональна площади обкладок $\text{S}$.
Пусть начальная ёмкость конденсатора $C_1 = \frac{\epsilon \epsilon_0 S_1}{d}$.
При увеличении площади обкладок в 4 раза, новая площадь станет $S_2 = 4S_1$. Новая ёмкость $C_2$ будет равна:
$C_2 = \frac{\epsilon \epsilon_0 S_2}{d} = \frac{\epsilon \epsilon_0 (4S_1)}{d} = 4 \cdot \frac{\epsilon \epsilon_0 S_1}{d} = 4C_1$.
Таким образом, электроёмкость конденсатора увеличится в 4 раза.
Ответ: электроёмкость увеличится в 4 раза.

б) Используем ту же формулу для электроёмкости плоского конденсатора: $C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$.
Из этой формулы следует, что электроёмкость $\text{C}$ обратно пропорциональна расстоянию $\text{d}$ между обкладками.
Пусть начальная ёмкость $C_1 = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d_1}$.
При увеличении расстояния между обкладками в 2 раза, новое расстояние станет $d_2 = 2d_1$. Новая ёмкость $C_2$ будет равна:
$C_2 = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d_2} = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{2d_1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d_1} = \frac{C_1}{2}$.
Следовательно, электроёмкость конденсатора уменьшится в 2 раза.
Ответ: электроёмкость уменьшится в 2 раза.

в) Формула для электроёмкости: $C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$.
В данном случае изменяется диэлектрическая проницаемость среды $\epsilon$. Изначально, если среда не указана, мы предполагаем, что между обкладками находится вакуум (или воздух), для которого диэлектрическая проницаемость $\epsilon_1 \approx 1$. Начальная ёмкость: $C_1 = \frac{1 \cdot \epsilon_0 S}{d} = \frac{\epsilon_0 S}{d}$.
После заполнения пространства между обкладками диэлектриком, диэлектрическая проницаемость среды становится равной $\epsilon_2 = 3$. Новая ёмкость $C_2$ будет равна:
$C_2 = \frac{\epsilon_2 \epsilon_0 S}{d} = \frac{3 \epsilon_0 S}{d} = 3 \cdot \frac{\epsilon_0 S}{d} = 3C_1$.
Значит, электроёмкость конденсатора увеличится в 3 раза.
Ответ: электроёмкость увеличится в 3 раза.