Номер 31, страница 124, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 38. Работа электрического поля. Разность потенциалов (напряжение) - номер 31, страница 124.

Условие.

31. Шарикмассой $0,3 \text{ г}$ с зарядом $6 \text{ нКл}$ движется из состояния покоя в однородном электростатическом поле прямолинейно, причём его траектория образует с вертикалью угол $45^\circ$. Чему равен модуль напряжённости электростатического поля, если вектор напряжённости поля направлен горизонтально?

Решение 2.

Дано:

$m = 0,3 \text{ г}$

$q = 6 \text{ нКл}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$

$\alpha = 45^\circ$

$m = 0,3 \cdot 10^{-3} \text{ кг}$

$q = 6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$

Найти:

$E - ?$

Решение:

На шарик в однородном электростатическом поле действуют две силы: сила тяжести $\vec{F_g}$, направленная вертикально вниз, и сила со стороны электрического поля (сила Кулона) $\vec{F_e}$, направленная горизонтально, так как вектор напряжённости поля $\vec{E}$ направлен горизонтально (и заряд $q > 0$).

Модули этих сил равны:

$F_g = mg$

$F_e = qE$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил $\vec{F}_{равн} = \vec{F_g} + \vec{F_e}$ сообщает шарику ускорение $\vec{a}$.

$\vec{F}_{равн} = m\vec{a}$

Поскольку шарик начинает движение из состояния покоя и движется прямолинейно, направление его движения (траектории) совпадает с направлением вектора равнодействующей силы $\vec{F}_{равн}$ и вектора ускорения $\vec{a}$.

Векторы сил $\vec{F_g}$ и $\vec{F_e}$ перпендикулярны друг другу. Их векторная сумма $\vec{F}_{равн}$ является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого являются $F_g$ и $F_e$. Угол $\alpha$ между траекторией (т.е. вектором $\vec{F}_{равн}$) и вертикалью (направлением силы $\vec{F_g}$) можно найти из тригонометрических соображений:

$\text{tg}(\alpha) = \frac{F_e}{F_g}$

Подставим выражения для сил:

$\text{tg}(\alpha) = \frac{qE}{mg}$

Выразим отсюда модуль напряжённости электрического поля $\text{E}$:

$E = \frac{mg \cdot \text{tg}(\alpha)}{q}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$E = \frac{0,3 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot \text{tg}(45^\circ)}{6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}}$

Так как $\text{tg}(45^\circ) = 1$:

$E = \frac{3 \cdot 10^{-3} \text{ Н}}{6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}} = 0,5 \cdot 10^6 \text{ В/м} = 5 \cdot 10^5 \text{ В/м} = 500 \text{ кВ/м}$

Ответ: $5 \cdot 10^5$ В/м (или 500 кВ/м).