Номер 28, страница 124, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VII. Электростатика. Параграф 38. Работа электрического поля. Разность потенциалов (напряжение) - номер 28, страница 124.

Условие.

28. Шарик массой $\text{m}$ и зарядом $\text{q}$ подвешен на нити между двумя вертикальными заряженными пластинами и находится в равновесии (рис. 38.10). Чему равен тангенс угла отклонения нити от вертикали $\alpha$, если расстояние между пластинами равно $\text{d}$, а напряжение между ними равно $\text{U}$?

Рис. 38.10

Решение 2.

Дано:

Масса шарика: $\text{m}$

Заряд шарика: $\text{q}$

Расстояние между пластинами: $\text{d}$

Напряжение между пластинами: $\text{U}$

Найти:

$\tan\alpha$ — тангенс угла отклонения нити от вертикали.

Решение:

На шарик, находящийся в равновесии, действуют три силы: сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз; сила натяжения нити $\vec{T}$, направленная вдоль нити; и электрическая сила $\vec{F_e}$, действующая со стороны однородного электрического поля между пластинами.

Поскольку шарик находится в равновесии, векторная сумма этих сил равна нулю, согласно первому закону Ньютона:

$\vec{T} + \vec{F_g} + \vec{F_e} = \vec{0}$

Модуль силы тяжести равен $F_g = mg$.

Электрическое поле между двумя параллельными заряженными пластинами является однородным. Его напряженность $\text{E}$ связана с напряжением $\text{U}$ и расстоянием $\text{d}$ между пластинами соотношением: $E = \frac{U}{d}$.

Сила, действующая на заряд $\text{q}$ в этом поле, направлена горизонтально от положительной пластины к отрицательной (так как шарик отклоняется вправо), и ее модуль равен:

$F_e = qE = \frac{qU}{d}$

Для решения задачи разложим силы на компоненты. Выберем систему координат, в которой ось OY направлена вертикально вверх, а ось OX — горизонтально вправо. Угол $\alpha$ — это угол между нитью и вертикалью (осью OY).

Запишем условие равновесия в проекциях на оси координат:

Сумма проекций сил на ось OY равна нулю:

$T_y - F_g = 0 \implies T\cos\alpha - mg = 0 \implies T\cos\alpha = mg$

Сумма проекций сил на ось OX равна нулю:

$F_e - T_x = 0 \implies F_e - T\sin\alpha = 0 \implies T\sin\alpha = F_e$

Мы получили систему из двух уравнений:

1) $T\sin\alpha = \frac{qU}{d}$

2) $T\cos\alpha = mg$

Чтобы найти тангенс угла $\alpha$ и исключить неизвестную силу натяжения $\text{T}$, разделим уравнение (1) на уравнение (2):

$\frac{T\sin\alpha}{T\cos\alpha} = \frac{qU/d}{mg}$

Сократив $\text{T}$ и используя тригонометрическое тождество $\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \tan\alpha$, получаем выражение для тангенса угла отклонения:

$\tan\alpha = \frac{qU}{mgd}$

Ответ:

$\tan\alpha = \frac{qU}{mgd}$.