Номер 14, страница 162, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 42. Закон Ома для полной цепи - номер 14, страница 162.

Условие.

14. Докажите, что КПД источника тока с внутренним сопротивлением $\text{r}$ при подключении к внешней цепи с сопротивлением $\text{R}$ выражается формулой $\eta = \frac{R}{R+r} \cdot 100 \%$.

Решение 2.

Решение

Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока, обозначаемый $\eta$, по определению является отношением полезной мощности $P_{полезная}$ ко всей мощности, развиваемой источником, $P_{полная}$.

$\eta = \frac{P_{полезная}}{P_{полная}}$

Полезной мощностью в данном случае является мощность, которая выделяется на внешней цепи с сопротивлением $\text{R}$. Согласно закону Джоуля-Ленца, эта мощность рассчитывается по формуле:

$P_{полезная} = I^2 R$

где $\text{I}$ — сила тока в цепи.

Полная мощность, развиваемая источником, выделяется на всей цепи, состоящей из внешнего сопротивления $\text{R}$ и внутреннего сопротивления источника $\text{r}$. Таким образом, полное сопротивление цепи равно $R + r$. Полная мощность равна:

$P_{полная} = I^2 (R + r)$

Подставим выражения для полезной и полной мощности в формулу для КПД:

$\eta = \frac{I^2 R}{I^2 (R + r)}$

Сократив одинаковый множитель $I^2$ в числителе и знаменателе, получим:

$\eta = \frac{R}{R + r}$

Для выражения КПД в процентах, полученное отношение необходимо умножить на 100%.

$\eta = \frac{R}{R + r} \cdot 100\%$

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказательство основано на определении КПД как отношения полезной мощности ($P_{полезная} = I^2 R$), выделяемой на внешнем сопротивлении, к полной мощности ($P_{полная} = I^2 (R+r)$), развиваемой источником. После подстановки и упрощения получается искомая формула $\eta = \frac{R}{R + r} \cdot 100\%$.