Номер 10, страница 161, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 42. Закон Ома для полной цепи - номер 10, страница 161.

Условие.

10. Собрав цепь по схеме, изображённой на рисунке 42.3, и измеряя силу тока при разных положениях движка реостата, ученик обнаружил, что при силе тока в цепи 2 А напряжение на полюсах источника равно 8 В, а при силе тока 4 А напряжение на полюсах равно 4 В. Рис. 42.4

а) Нанесите по полученным данным точки в координатах $(I, U)$.

б) Используя эти точки, постройте график зависимости $U(I)$.

в) Найдите ЭДС источника тока и его внутреннее сопротивление.

Рис. 42.3

Решение 2.

Дано:

При силе тока $I_1 = 2$ А напряжение на полюсах источника $U_1 = 8$ В.

При силе тока $I_2 = 4$ А напряжение на полюсах источника $U_2 = 4$ В.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

а) Нанести точки в координатах (I, U).

б) Построить график зависимости U(I).

в) ЭДС источника $\mathcal{E}$ и его внутреннее сопротивление $\text{r}$.

Решение:

а) Для нанесения точек на координатную плоскость используем полученные данные. Ось абсцисс будет соответствовать силе тока $\text{I}$, измеряемой в Амперах (А), а ось ординат – напряжению $\text{U}$, измеряемому в Вольтах (В). По данным из условия, мы имеем две точки с координатами: A($I_1; U_1$) и B($I_2; U_2$).

Первая точка A имеет координаты (2; 8).

Вторая точка B имеет координаты (4; 4).

Наносим эти точки на координатную плоскость.

Ответ: На координатную плоскость нанесены точки A(2; 8) и B(4; 4).

б) Напряжение на полюсах источника тока $\text{U}$ связано с ЭДС источника $\mathcal{E}$, его внутренним сопротивлением $\text{r}$ и силой тока в цепи $\text{I}$ согласно закону Ома для полной цепи: $U = \mathcal{E} - I \cdot r$. Эта формула представляет собой линейную функцию вида $y = b + kx$, где $y=U$, $x=I$, свободный член $b = \mathcal{E}$ и угловой коэффициент $k = -r$. Следовательно, график зависимости $U(I)$ представляет собой прямую линию. Для построения этой прямой достаточно двух точек, которые мы определили в пункте а).

Проводим прямую линию через точки A(2; 8) и B(4; 4). Эта прямая и будет являться графиком зависимости $U(I)$.

Ответ: График зависимости $U(I)$ – это прямая линия, проходящая через точки с координатами (2; 8) и (4; 4).

в) Для нахождения ЭДС источника $\mathcal{E}$ и его внутреннего сопротивления $\text{r}$ воспользуемся уравнением, связывающим напряжение на полюсах источника с силой тока:

$U = \mathcal{E} - I \cdot r$

Подставим в это уравнение данные для двух измерений, получив систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $\mathcal{E}$ и $\text{r}$:

$\begin{cases} U_1 = \mathcal{E} - I_1 \cdot r \\ U_2 = \mathcal{E} - I_2 \cdot r \end{cases}$

Подставим числовые значения:

$\begin{cases} 8 = \mathcal{E} - 2 \cdot r \\ 4 = \mathcal{E} - 4 \cdot r \end{cases}$

Вычтем из первого уравнения второе:

$8 - 4 = (\mathcal{E} - 2r) - (\mathcal{E} - 4r)$

$4 = \mathcal{E} - 2r - \mathcal{E} + 4r$

$4 = 2r$

Отсюда находим внутреннее сопротивление $\text{r}$:

$r = \frac{4}{2} = 2$ Ом.

Теперь подставим найденное значение $\text{r}$ в любое из уравнений системы, например, в первое:

$8 = \mathcal{E} - 2 \cdot 2$

$8 = \mathcal{E} - 4$

Отсюда находим ЭДС источника $\mathcal{E}$:

$\mathcal{E} = 8 + 4 = 12$ В.

Ответ: ЭДС источника тока $\mathcal{E} = 12$ В, его внутреннее сопротивление $r = 2$ Ом.