Номер 6, страница 160, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 42. Закон Ома для полной цепи - номер 6, страница 160.

Условие.

6. Если к источнику тока подключить резистор сопротивлением $2 \ \Omega$, то сила тока в цепи будет равна $1,5 \ A$, а если последовательно с этим резистором соединить второй такой же, то сила тока в цепи станет равной $1 \ A$.

a) Чему равно внутреннее сопротивление источника?

b) Чему равна ЭДС источника?

Решение 2.

Дано:

Сопротивление резистора, $R = 2 \text{ Ом}$

Сила тока в первом случае, $I_1 = 1,5 \text{ А}$

Сила тока во втором случае, $I_2 = 1 \text{ А}$

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

a) Внутреннее сопротивление источника, $\text{r}$ - ?

б) ЭДС источника, $\mathcal{E}$ - ?

Решение:

Запишем закон Ома для полной цепи: $I = \frac{\mathcal{E}}{R_{общ} + r}$, где $\mathcal{E}$ — ЭДС источника, $\text{r}$ — его внутреннее сопротивление, $R_{общ}$ — сопротивление внешней цепи, а $\text{I}$ — сила тока в цепи.

Составим систему уравнений для двух случаев, описанных в задаче.

1. В первом случае к источнику подключен один резистор. Внешнее сопротивление цепи равно $R = 2 \text{ Ом}$. Сила тока $I_1 = 1,5 \text{ А}$.
$I_1 = \frac{\mathcal{E}}{R + r} \Rightarrow 1,5 = \frac{\mathcal{E}}{2 + r}$

2. Во втором случае к первому резистору последовательно подключили второй такой же. Общее сопротивление внешней цепи стало $R_{общ} = R + R = 2 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 4 \text{ Ом}$. Сила тока стала $I_2 = 1 \text{ А}$.
$I_2 = \frac{\mathcal{E}}{R_{общ} + r} \Rightarrow 1 = \frac{\mathcal{E}}{4 + r}$

Получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными $\mathcal{E}$ и $\text{r}$:

$\begin{cases} 1,5 = \frac{\mathcal{E}}{2 + r} \\ 1 = \frac{\mathcal{E}}{4 + r} \end{cases}$

Выразим ЭДС $\mathcal{E}$ из каждого уравнения:

$\mathcal{E} = 1,5 \cdot (2 + r)$

$\mathcal{E} = 1 \cdot (4 + r) = 4 + r$

Так как ЭДС источника в обоих случаях одинакова, приравняем правые части этих выражений:

$1,5 \cdot (2 + r) = 4 + r$

а) Чему равно внутреннее сопротивление источника?

Решим полученное уравнение относительно $\text{r}$:

$3 + 1,5r = 4 + r$

$1,5r - r = 4 - 3$

$0,5r = 1$

$r = \frac{1}{0,5} = 2 \text{ Ом}$

Ответ: Внутреннее сопротивление источника равно 2 Ом.

б) Чему равна ЭДС источника?

Для нахождения ЭДС подставим значение $r = 2 \text{ Ом}$ в любое из уравнений для $\mathcal{E}$. Используем второе, как более простое:

$\mathcal{E} = 4 + r = 4 + 2 = 6 \text{ В}$

Для проверки можем подставить в первое уравнение:

$\mathcal{E} = 1,5 \cdot (2 + r) = 1,5 \cdot (2 + 2) = 1,5 \cdot 4 = 6 \text{ В}$

Результаты совпадают.

Ответ: ЭДС источника равна 6 В.