Номер 38, страница 157, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 41. Работа и мощность тока - номер 38, страница 157.

Условие.

38. В приборе для нагревания воды есть два нагревательных элемента. Если включить только первый элемент, то вода закипит через 20 мин, а если только второй — то через 30 мин. Сколько времени понадобится, чтобы вскипятить воду, если подключить оба элемента: последовательно; параллельно? Считайте, что тепловыми потерями можно пренебречь. Масса и начальная температура воды во всех случаях одинаковы.

Решение 2.

Дано:

$t_1 = 20$ мин

$t_2 = 30$ мин

$t_1 = 20 \cdot 60 = 1200$ с

$t_2 = 30 \cdot 60 = 1800$ с

Найти:

$t_{посл}$ - ?

$t_{пар}$ - ?

Решение:

Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для того, чтобы вскипятить воду, во всех случаях одинаково, так как масса воды, ее удельная теплоемкость и разность начальной и конечной температур не меняются. $Q = cm(T_{кип} - T_{нач}) = const$.

Количество теплоты, выделяемое нагревателем, равно его мощности $\text{P}$, умноженной на время работы $\text{t}$: $Q = P \cdot t$.

Мощность нагревателя зависит от напряжения в сети $\text{U}$ и сопротивления нагревателя $\text{R}$ по формуле $P = \frac{U^2}{R}$. Напряжение сети $\text{U}$ считаем постоянным.

Таким образом, для каждого случая можно записать: $Q = \frac{U^2}{R}t$.

Для первого элемента: $Q = P_1 t_1 = \frac{U^2}{R_1}t_1$. Отсюда его мощность $P_1 = \frac{Q}{t_1}$ и сопротивление $R_1 = \frac{U^2 t_1}{Q}$.

Для второго элемента: $Q = P_2 t_2 = \frac{U^2}{R_2}t_2$. Отсюда его мощность $P_2 = \frac{Q}{t_2}$ и сопротивление $R_2 = \frac{U^2 t_2}{Q}$.

последовательно

При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений ее участков:

$R_{посл} = R_1 + R_2$

Подставим выражения для $R_1$ и $R_2$:

$R_{посл} = \frac{U^2 t_1}{Q} + \frac{U^2 t_2}{Q} = \frac{U^2}{Q}(t_1 + t_2)$

Количество теплоты, которое выделится при последовательном соединении за время $t_{посл}$, равно:

$Q = P_{посл} t_{посл} = \frac{U^2}{R_{посл}} t_{посл}$

Отсюда выразим время $t_{посл}$:

$t_{посл} = \frac{Q \cdot R_{посл}}{U^2} = \frac{Q}{U^2} \cdot \frac{U^2}{Q}(t_1 + t_2) = t_1 + t_2$

Рассчитаем время:

$t_{посл} = 20 \text{ мин} + 30 \text{ мин} = 50 \text{ мин}$

Ответ: при последовательном подключении вода закипит через 50 минут.

параллельно

При параллельном соединении общая мощность равна сумме мощностей каждого из элементов, так как напряжение на каждом из них равно напряжению сети $\text{U}$:

$P_{пар} = P_1 + P_2$

Подставим выражения для $P_1$ и $P_2$:

$P_{пар} = \frac{Q}{t_1} + \frac{Q}{t_2} = Q(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2})$

Количество теплоты, которое выделится при параллельном соединении за время $t_{пар}$, равно:

$Q = P_{пар} t_{пар}$

Отсюда выразим время $t_{пар}$:

$t_{пар} = \frac{Q}{P_{пар}} = \frac{Q}{Q(\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2})} = \frac{1}{\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}} = \frac{t_1 t_2}{t_1 + t_2}$

Рассчитаем время:

$t_{пар} = \frac{20 \text{ мин} \cdot 30 \text{ мин}}{20 \text{ мин} + 30 \text{ мин}} = \frac{600}{50} \text{ мин} = 12 \text{ мин}$

Ответ: при параллельном подключении вода закипит через 12 минут.