Номер 33, страница 156, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 41. Работа и мощность тока - номер 33, страница 156.

Условие.

33. Четыре одинаковых резистора соединены так, как показано на рисунке 41.4, и подключены к источнику постоянного напряжения.

а) На каком из резисторов (или на каких резисторах) напряжение: наибольшее; наименьшее?

б) В каком из резисторов (или в каких резисторах) сила тока: наибольшая; наименьшая?

в) В каком из резисторов (или в каких резисторах) мощность тока: наибольшая; наименьшая?

г) Как изменится мощность тока в каждом из резисторов, если заменить резистор $\text{1}$ соединительным проводом с пренебрежимо малым сопротивлением?

д) Как изменится мощность тока в каждом из резисторов, если убрать из цепи резистор $\text{1}$, оставив на его месте разрыв?

Рис. 41.4

Решение 2.

Для решения задачи проанализируем исходную схему. Сопротивления всех резисторов одинаковы. Обозначим их как $\text{R}$.

Дано:
$R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R$
Источник постоянного напряжения $\text{U}$

Найти:
а) Резистор (резисторы) с наибольшим и наименьшим напряжением.
б) Резистор (резисторы) с наибольшей и наименьшей силой тока.
в) Резистор (резисторы) с наибольшей и наименьшей мощностью тока.
г) Как изменится мощность тока в каждом из резисторов, если резистор 1 заменить проводом.
д) Как изменится мощность тока в каждом из резисторов, если убрать резистор 1.

Решение:

Сначала рассчитаем токи, напряжения и мощности для исходной схемы.

Резисторы R1 и R2 соединены параллельно. Их общее сопротивление: $R_{12} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R}{2}$.

Этот блок соединен последовательно с резистором R3. Сопротивление верхней ветви: $R_{123} = R_{12} + R_3 = \frac{R}{2} + R = \frac{3R}{2}$.

Верхняя ветвь (R1, R2, R3) и нижняя ветвь (R4) соединены параллельно. Напряжение на них одинаково и равно напряжению источника $\text{U}$. $U_{123} = U_4 = U$.

Рассчитаем токи в ветвях:

Ток через резистор R4: $I_4 = \frac{U_4}{R_4} = \frac{U}{R}$.
Ток через верхнюю ветвь (через резистор R3): $I_3 = \frac{U_{123}}{R_{123}} = \frac{U}{3R/2} = \frac{2U}{3R}$.
Этот ток $I_3$ разветвляется поровну между одинаковыми резисторами R1 и R2: $I_1 = I_2 = \frac{I_3}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2U}{3R} = \frac{U}{3R}$.

Теперь рассчитаем напряжения на каждом резисторе:

Напряжение на R4: $U_4 = U$.
Напряжение на R3: $U_3 = I_3 \cdot R_3 = \frac{2U}{3R} \cdot R = \frac{2U}{3}$.
Напряжение на R1 и R2: $U_1 = I_1 \cdot R_1 = \frac{U}{3R} \cdot R = \frac{U}{3}$. И $U_2 = U_1 = \frac{U}{3}$.

Наконец, рассчитаем мощности, выделяемые на резисторах ($P = I^2 R$):

Мощность на R1 и R2: $P_1 = P_2 = I_1^2 R = (\frac{U}{3R})^2 R = \frac{U^2}{9R}$.
Мощность на R3: $P_3 = I_3^2 R = (\frac{2U}{3R})^2 R = \frac{4U^2}{9R}$.
Мощность на R4: $P_4 = I_4^2 R = (\frac{U}{R})^2 R = \frac{U^2}{R}$.

Теперь можем ответить на вопросы.

а) На каком из резисторов (или на каких резисторах) напряжение: наибольшее; наименьшее?
Сравнивая напряжения $U_1=U_2=\frac{U}{3}$, $U_3=\frac{2U}{3}$ и $U_4=U$, видим, что:
Наибольшее напряжение на резисторе 4 ($U_4 = U$).
Наименьшее напряжение на резисторах 1 и 2 ($U_1 = U_2 = U/3$).

Ответ: Наибольшее напряжение на резисторе 4, наименьшее — на резисторах 1 и 2.

б) В каком из резисторов (или в каких резисторах) сила тока: наибольшая; наименьшая?
Сравнивая токи $I_1=I_2=\frac{U}{3R}$, $I_3=\frac{2U}{3R}$ и $I_4=\frac{U}{R}$, видим, что:
Наибольшая сила тока в резисторе 4 ($I_4 = U/R$).
Наименьшая сила тока в резисторах 1 и 2 ($I_1 = I_2 = U/3R$).

Ответ: Наибольшая сила тока в резисторе 4, наименьшая — в резисторах 1 и 2.

в) В каком из резисторов (или в каких резисторах) мощность тока: наибольшая; наименьшая?
Сравнивая мощности $P_1=P_2=\frac{U^2}{9R}$, $P_3=\frac{4U^2}{9R}$ и $P_4=\frac{U^2}{R}$, видим, что:
Наибольшая мощность на резисторе 4 ($P_4 = U^2/R$).
Наименьшая мощность на резисторах 1 и 2 ($P_1 = P_2 = U^2/9R$).

Ответ: Наибольшая мощность на резисторе 4, наименьшая — на резисторах 1 и 2.

г) Как изменится мощность тока в каждом из резисторов, если заменить резистор 1 соединительным проводом с пренебрежимо малым сопротивлением?
Если резистор 1 заменить проводом, то он закоротит и параллельный ему резистор 2. Весь ток верхней ветви пойдет через этот провод, минуя резисторы 1 и 2. Схема упростится до параллельного соединения резисторов R3 и R4. Напряжение на них будет равно $\text{U}$.
Мощность на R1 и R2 станет равна нулю: $P'_1 = 0$, $P'_2 = 0$.
Мощность на R3: $P'_3 = \frac{U^2}{R_3} = \frac{U^2}{R}$. Сравниваем с исходной $P_3 = \frac{4U^2}{9R}$. Так как $1 > 4/9$, мощность на R3 увеличится.
Мощность на R4: $P'_4 = \frac{U^2}{R_4} = \frac{U^2}{R}$. Сравниваем с исходной $P_4 = \frac{U^2}{R}$. Мощность на R4 не изменится.

Ответ: Мощность на резисторах 1 и 2 уменьшится до нуля. Мощность на резисторе 3 увеличится. Мощность на резисторе 4 не изменится.

д) Как изменится мощность тока в каждом из резисторов, если убрать из цепи резистор 1, оставив на его месте разрыв?
Если убрать резистор 1, то в верхней ветви останутся последовательно соединенные резисторы R2 и R3. Их общее сопротивление $R''_{23} = R_2 + R_3 = 2R$. Эта ветвь по-прежнему параллельна резистору R4. Напряжение на обеих ветвях равно $\text{U}$.
На резисторе 1 мощность станет равна нулю: $P''_1 = 0$.
Ток через R2 и R3: $I''_{23} = \frac{U}{R''_{23}} = \frac{U}{2R}$.
Мощность на R2: $P''_2 = (I''_{23})^2 R_2 = (\frac{U}{2R})^2 R = \frac{U^2}{4R}$. Сравниваем с исходной $P_2 = \frac{U^2}{9R}$. Так как $1/4 > 1/9$, мощность на R2 увеличится.
Мощность на R3: $P''_3 = (I''_{23})^2 R_3 = (\frac{U}{2R})^2 R = \frac{U^2}{4R}$. Сравниваем с исходной $P_3 = \frac{4U^2}{9R}$. Так как $1/4 < 4/9$ ($9/36 < 16/36$), мощность на R3 уменьшится.
Мощность на R4 не изменится, так как напряжение на нем осталось прежним ($\text{U}$): $P''_4 = \frac{U^2}{R_4} = \frac{U^2}{R}$.

Ответ: Мощность на резисторе 1 уменьшится до нуля. Мощность на резисторе 2 увеличится. Мощность на резисторе 3 уменьшится. Мощность на резисторе 4 не изменится.