Номер 31, страница 155, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 41. Работа и мощность тока - номер 31, страница 155.

Условие.

31. Электронагреватель, включенный в сеть напряжением $220 \text{ В}$, нагревает $4 \text{ л}$ воды на $40 \text{ }^{\circ}\text{С}$ за $10 \text{ мин}$. Нагревательный элемент изготовлен из никелиновой проволоки длиной $36 \text{ м}$ и площадью поперечного сечения $0,5 \text{ мм}^2$. Чему равен КПД нагревателя?

Решение 2.

Дано:

Напряжение сети, $U = 220 \, В$

Объем воды, $V = 4 \, л$

Изменение температуры воды, $\Delta T = 40 \, °C$

Время нагрева, $t = 10 \, мин$

Длина никелиновой проволоки, $l = 36 \, м$

Площадь поперечного сечения проволоки, $S = 0,5 \, мм^2$

Удельная теплоемкость воды, $c = 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C}$ (справочное значение)

Плотность воды, $ρ_{воды} = 1000 \, \frac{кг}{м^3}$ (справочное значение)

Удельное сопротивление никелина, $ρ_{эл} = 0,4 \, \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$ (справочное значение)

Перевод в систему СИ:
$V = 4 \, л = 4 \cdot 10^{-3} \, м^3$
$t = 10 \, мин = 10 \cdot 60 \, с = 600 \, с$
$S = 0,5 \, мм^2 = 0,5 \cdot 10^{-6} \, м^2$

Найти:

КПД нагревателя, $η$

Решение:

1. Коэффициент полезного действия (КПД) нагревателя определяется как отношение полезной работы (количества теплоты, пошедшего на нагрев воды) к затраченной работе (энергии, потребленной из электросети), выраженное в процентах:

$η = \frac{Q_{полезная}}{Q_{затраченная}} \cdot 100\%$

2. Полезное количество теплоты ($Q_{полезная}$), полученное водой, рассчитывается по формуле:

$Q_{полезная} = c \cdot m \cdot \Delta T$

Сначала найдем массу воды, зная ее объем и плотность:

$m = ρ_{воды} \cdot V = 1000 \, \frac{кг}{м^3} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \, м^3 = 4 \, кг$

Теперь можем рассчитать полезное количество теплоты:

$Q_{полезная} = 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 4 \, кг \cdot 40 \, °C = 672000 \, Дж$

3. Затраченная энергия ($Q_{затраченная}$) — это работа электрического тока, которая вычисляется по закону Джоуля-Ленца:

$Q_{затраченная} = A_{тока} = P \cdot t = \frac{U^2}{R} \cdot t$

Для этого сначала необходимо найти сопротивление $\text{R}$ никелиновой проволоки по формуле:

$R = ρ_{эл} \frac{l}{S}$

Подставим известные значения:

$R = 0,4 \, \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot \frac{36 \, м}{0,5 \, мм^2} = 28,8 \, Ом$

Теперь рассчитаем затраченную электрическую энергию:

$Q_{затраченная} = \frac{(220 \, В)^2}{28,8 \, Ом} \cdot 600 \, с = \frac{48400}{28,8} \cdot 600 \, Дж \approx 1008333 \, Дж$

4. Наконец, определим КПД нагревателя, подставив найденные значения в исходную формулу:

$η = \frac{672000 \, Дж}{1008333 \, Дж} \cdot 100\% \approx 0,666 \cdot 100\% \approx 66,6\%$

Округляя результат до целых, получаем $67\%$.

Ответ: КПД нагревателя равен приблизительно $67\%$.