Номер 24, страница 154, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 41. Работа и мощность тока - номер 24, страница 154.

Условие.

24. Проводники сопротивлениями $300 \, \text{Ом}$ и $100 \, \text{Ом}$ соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. В первом проводнике за некоторое время выделилось количество теплоты, равное $21 \, \text{кДж}$. Какое количество теплоты выделится во втором проводнике за это же время?

Решение 2.

Дано:

Сопротивление первого проводника, $R_1 = 300$ Ом

Сопротивление второго проводника, $R_2 = 100$ Ом

Количество теплоты в первом проводнике, $Q_1 = 21$ кДж

Тип соединения – последовательное

Перевод в систему СИ:

$Q_1 = 21 \text{ кДж} = 21 \cdot 10^3 \text{ Дж} = 21000$ Дж

Найти:

Количество теплоты во втором проводнике, $Q_2$ - ?

Решение:

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении через него электрического тока, можно рассчитать по закону Джоуля-Ленца:

$Q = I^2 \cdot R \cdot t$

где $\text{I}$ — сила тока, $\text{R}$ — сопротивление проводника, а $\text{t}$ — время прохождения тока.

Запишем эту формулу для каждого из двух проводников:

Для первого проводника: $Q_1 = I_1^2 \cdot R_1 \cdot t$

Для второго проводника: $Q_2 = I_2^2 \cdot R_2 \cdot t$

Согласно условию задачи, проводники соединены последовательно. При последовательном соединении сила тока во всех участках цепи одинакова:

$I_1 = I_2 = I$

Следовательно, мы можем переписать формулы для количеств теплоты следующим образом:

$Q_1 = I^2 \cdot R_1 \cdot t$

$Q_2 = I^2 \cdot R_2 \cdot t$

Чтобы найти $Q_2$, можно составить пропорцию, разделив второе уравнение на первое. Время $\text{t}$ и сила тока $\text{I}$ в обоих случаях одинаковы, поэтому они сократятся:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{I^2 \cdot R_2 \cdot t}{I^2 \cdot R_1 \cdot t} = \frac{R_2}{R_1}$

Из полученного соотношения видно, что при последовательном соединении количество выделяемой теплоты прямо пропорционально сопротивлению проводника.

Выразим из этой пропорции искомую величину $Q_2$:

$Q_2 = Q_1 \cdot \frac{R_2}{R_1}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$Q_2 = 21 \text{ кДж} \cdot \frac{100 \text{ Ом}}{300 \text{ Ом}} = 21 \cdot \frac{1}{3} = 7$ кДж

Ответ: во втором проводнике за то же время выделится 7 кДж теплоты.