Номер 18, страница 153, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 41. Работа и мощность тока - номер 18, страница 153.

Условие.

18. Есть два проводника и источник напряжения. Составьте по этой ситуации задачи, подобрав численные данные так, чтобы ответы на эти задачи были следующими: 36 Вт; 18 Вт; 12 Вт; 54 Вт.

Решение 2.

Для выполнения данного задания необходимо сначала подобрать численные данные для двух проводников (их сопротивлений $R_1$ и $R_2$) и источника напряжения ($\text{U}$), чтобы при различных способах их соединения получались заданные мощности. Затем на основе этих данных составить и решить задачи.

Подбор данных

Обозначим мощности, выделяющиеся на первом и втором проводниках при их раздельном подключении к источнику, как $P_1$ и $P_2$. Мощность при их последовательном соединении будет $P_{посл}$, а при параллельном – $P_{пар}$.

Известно, что при параллельном соединении двух резисторов их общее сопротивление меньше наименьшего из сопротивлений, а значит, общая мощность в цепи будет максимальной. При последовательном соединении общее сопротивление больше наибольшего из сопротивлений, следовательно, общая мощность будет минимальной.

Из предложенных в условии ответов (36 Вт; 18 Вт; 12 Вт; 54 Вт) имеем:
Максимальная мощность: $P_{пар} = 54$ Вт.
Минимальная мощность: $P_{посл} = 12$ Вт.

Оставшиеся значения, 36 Вт и 18 Вт, соответствуют мощностям, выделяемым на каждом из проводников в отдельности. Пусть $P_1 = 36$ Вт и $P_2 = 18$ Вт.

При параллельном соединении общая мощность равна сумме мощностей на отдельных проводниках: $P_{пар} = P_1 + P_2$. Проверим это соотношение: $36 \text{ Вт} + 18 \text{ Вт} = 54$ Вт. Это совпадает с выбранным нами значением $P_{пар}$.

Теперь проверим значение для последовательного соединения. Связь между мощностью при последовательном соединении и мощностями на отдельных проводниках можно выразить так:Из $P_1 = U^2/R_1$ и $P_2 = U^2/R_2$ следует, что $R_1 = U^2/P_1$ и $R_2 = U^2/P_2$.Тогда мощность при последовательном соединении:$P_{посл} = \frac{U^2}{R_1 + R_2} = \frac{U^2}{\frac{U^2}{P_1} + \frac{U^2}{P_2}} = \frac{1}{\frac{1}{P_1} + \frac{1}{P_2}} = \frac{P_1 P_2}{P_1 + P_2}$

Подставим наши значения $P_1$ и $P_2$:$P_{посл} = \frac{36 \cdot 18}{36 + 18} = \frac{648}{54} = 12$ Вт.Это значение совпадает с минимальной мощностью из списка. Следовательно, наш выбор мощностей для каждого случая верен.

Теперь подберем конкретные численные значения для $U, R_1, R_2$. Выберем удобное значение для напряжения, например, $U = 18$ В. Тогда сопротивления проводников будут равны:$R_1 = \frac{U^2}{P_1} = \frac{18^2}{36} = \frac{324}{36} = 9$ Ом.
$R_2 = \frac{U^2}{P_2} = \frac{18^2}{18} = 18$ Ом.

На основе этих данных составим единую задачу с четырьмя вопросами.

Дано:
Источник напряжения $U = 18$ В.
Сопротивление первого проводника $R_1 = 9$ Ом.
Сопротивление второго проводника $R_2 = 18$ Ом.

Найти:
Мощность, выделяемую в цепи, в четырех различных случаях подключения.

Решение:

Сформулируем и решим четыре подзадачи.

36 Вт

Задача: Какая мощность будет выделяться на первом проводнике с сопротивлением $R_1$, если его одного подключить к источнику напряжения?

Решение: Мощность электрического тока рассчитывается по формуле $P = \frac{U^2}{R}$.

$P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{18^2}{9} = \frac{324}{9} = 36$ Вт.

Ответ: 36 Вт.

18 Вт

Задача: Какая мощность будет выделяться на втором проводнике с сопротивлением $R_2$, если его одного подключить к источнику напряжения?

Решение: Аналогично предыдущему случаю, используем формулу $P = \frac{U^2}{R}$.

$P_2 = \frac{U^2}{R_2} = \frac{18^2}{18} = 18$ Вт.

Ответ: 18 Вт.

12 Вт

Задача: Какова будет общая мощность, выделяемая в цепи, если оба проводника соединить последовательно и подключить к источнику напряжения?

Решение: При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений: $R_{посл} = R_1 + R_2$. Общая мощность тогда равна $P_{посл} = \frac{U^2}{R_{посл}}$.

$R_{посл} = 9 \text{ Ом} + 18 \text{ Ом} = 27$ Ом.

$P_{посл} = \frac{18^2}{27} = \frac{324}{27} = 12$ Вт.

Ответ: 12 Вт.

54 Вт

Задача: Какова будет общая мощность, выделяемая в цепи, если оба проводника соединить параллельно и подключить к источнику напряжения?

Решение: При параллельном соединении общее сопротивление цепи находится по формуле $R_{пар} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$. Общая мощность равна $P_{пар} = \frac{U^2}{R_{пар}}$.

$R_{пар} = \frac{9 \cdot 18}{9 + 18} = \frac{162}{27} = 6$ Ом.

$P_{пар} = \frac{18^2}{6} = \frac{324}{6} = 54$ Вт.

Альтернативное решение: При параллельном соединении общая мощность равна сумме мощностей, выделяемых на каждом проводнике: $P_{пар} = P_1 + P_2 = 36 \text{ Вт} + 18 \text{ Вт} = 54$ Вт.

Ответ: 54 Вт.