Номер 19, страница 153, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 41. Работа и мощность тока - номер 19, страница 153.

Условие.

19. На электрочайнике указано, что он рассчитан на напряжение 220 В и его мощность равна 2 кВт.

а) Чему равно сопротивление нагревательного элемента электрочайника в рабочем режиме?

б) Чему равна сила тока в нагревательном элементе в рабочем режиме?

в) За какое время нагрелся бы в чайнике 1 л воды от 20 °С до кипения, если бы теплообменом с окружающим воздухом и другими предметами можно было пренебречь?

Решение 2.

Дано:

Напряжение, $U = 220$ В
Мощность, $P = 2$ кВт = $2000$ Вт
Объем воды, $V = 1$ л = $1 \cdot 10^{-3}$ м³
Начальная температура воды, $t_1 = 20$ °C
Конечная температура воды (температура кипения), $t_2 = 100$ °C
Удельная теплоемкость воды, $c = 4200$ Дж/(кг·°C)
Плотность воды, $\rho = 1000$ кг/м³

Найти:

а) Сопротивление нагревательного элемента, $\text{R}$ - ?
б) Сила тока в нагревательном элементе, $\text{I}$ - ?
в) Время нагрева воды, $\text{t}$ - ?

Решение:

а) Чему равно сопротивление нагревательного элемента электрочайника в рабочем режиме?

Мощность электрического тока $\text{P}$ связана с напряжением $\text{U}$ и сопротивлением $\text{R}$ формулой: $P = \frac{U^2}{R}$.

Выразим из этой формулы сопротивление:

$R = \frac{U^2}{P}$

Подставим числовые значения:

$R = \frac{(220 \text{ В})^2}{2000 \text{ Вт}} = \frac{48400 \text{ В}^2}{2000 \text{ Вт}} = 24.2$ Ом

Ответ: Сопротивление нагревательного элемента равно $24.2$ Ом.

б) Чему равна сила тока в нагревательном элементе в рабочем режиме?

Мощность электрического тока $\text{P}$ также можно выразить через напряжение $\text{U}$ и силу тока $\text{I}$ по формуле: $P = U \cdot I$.

Выразим из этой формулы силу тока:

$I = \frac{P}{U}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{2000 \text{ Вт}}{220 \text{ В}} \approx 9.09$ А

Ответ: Сила тока в нагревательном элементе равна примерно $9.09$ А.

в) За какое время нагрелся бы в чайнике 1 л воды от 20 °С до кипения, если бы теплообменом с окружающим воздухом и другими предметами можно было пренебречь?

По условию, тепловыми потерями можно пренебречь. Это означает, что вся работа электрического тока $\text{A}$ (или выделившаяся электрическая энергия) идет на нагревание воды. Количество теплоты $\text{Q}$, необходимое для нагревания воды, равно работе тока: $Q = A$.

Работа тока определяется по формуле: $A = P \cdot t$, где $\text{t}$ - время.

Количество теплоты для нагревания воды рассчитывается по формуле: $Q = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$, где $\text{m}$ - масса воды.

Найдем массу воды, зная ее объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 1 \cdot 10^{-3} \text{м}^3 = 1$ кг

Теперь рассчитаем количество теплоты:

$Q = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (100 \text{°C} - 20 \text{°C}) = 4200 \cdot 80 = 336000$ Дж

Приравняем работу тока и количество теплоты: $P \cdot t = Q$.

Выразим время $\text{t}$:

$t = \frac{Q}{P}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{336000 \text{ Дж}}{2000 \text{ Вт}} = 168$ с

168 секунд можно перевести в минуты: $168 \text{ с} = 2 \text{ мин } 48 \text{ с}$.

Ответ: Вода нагреется за $168$ с (или 2 минуты 48 секунд).