Номер 14, страница 152, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 41. Работа и мощность тока - номер 14, страница 152.

Условие.

°14. Два проводника сопротивлениями $R_1 = 1 \text{ Ом}$ и $R_2 = 4 \text{ Ом}$ соединены последовательно и включены в электрическую цепь. В первом проводнике мощность тока $P_1 = 9 \text{ Вт}$.

a) Какой формулой для мощности тока удобнее пользоваться для сравнения значений мощности в последовательно соединённых проводниках? Обоснуйте свой ответ.

б) Чему равна мощность тока во втором проводнике?

Обратите внимание: при последовательном соединении проводников мощность тока больше в проводнике, сопротивление которого больше.

Решение 2.

а) Какой формулой для мощности тока удобнее пользоваться для сравнения значений мощности в последовательно соединённых проводниках? Обоснуйте свой ответ.

Мощность электрического тока можно рассчитать по трём основным формулам: $P = UI$, $P = I^2R$ и $P = \frac{U^2}{R}$.

Ключевой особенностью последовательного соединения является то, что сила тока $\text{I}$ одинакова на всех участках цепи. В то же время, напряжение $\text{U}$ на каждом из проводников будет разным (если их сопротивления не равны), так как оно прямо пропорционально сопротивлению ($U=IR$).

Исходя из этого, для сравнения мощностей в последовательно соединённых проводниках наиболее удобна формула $P = I^2R$. Поскольку множитель $I^2$ является константой для всех элементов цепи, мощность $\text{P}$ оказывается прямо пропорциональной сопротивлению $\text{R}$. Это означает, что на проводнике с большим сопротивлением выделяется большая мощность, что делает сравнение очень простым и наглядным. Использование других формул потребовало бы предварительного расчёта напряжения на каждом из проводников.

Ответ: Наиболее удобной является формула $P = I^2R$, так как при последовательном соединении сила тока $\text{I}$ во всех проводниках одинакова, и мощность оказывается прямо пропорциональной сопротивлению $\text{R}$.

б) Чему равна мощность тока во втором проводнике?

Дано:
Сопротивление первого проводника, $R_1 = 1 \text{ Ом}$
Сопротивление второго проводника, $R_2 = 4 \text{ Ом}$
Мощность в первом проводнике, $P_1 = 9 \text{ Вт}$

Найти:
Мощность во втором проводнике, $P_2$ - ?

Решение:

При последовательном соединении сила тока $\text{I}$ в обоих проводниках одинакова. Мощность, выделяемая на первом проводнике, равна:
$P_1 = I^2 \cdot R_1$

Выразим из этой формулы квадрат силы тока в цепи:
$I^2 = \frac{P_1}{R_1}$

Подставим числовые значения:
$I^2 = \frac{9 \text{ Вт}}{1 \text{ Ом}} = 9 \text{ А}^2$

Теперь, зная квадрат силы тока, мы можем найти мощность, выделяемую на втором проводнике, по аналогичной формуле:
$P_2 = I^2 \cdot R_2$

Подставим известные значения:
$P_2 = 9 \text{ А}^2 \cdot 4 \text{ Ом} = 36 \text{ Вт}$

Также можно было решить задачу через пропорцию. Так как $\text{I}$ постоянно, то отношение мощностей равно отношению сопротивлений:
$\frac{P_2}{P_1} = \frac{I^2 R_2}{I^2 R_1} = \frac{R_2}{R_1}$
$P_2 = P_1 \cdot \frac{R_2}{R_1} = 9 \text{ Вт} \cdot \frac{4 \text{ Ом}}{1 \text{ Ом}} = 36 \text{ Вт}$

Ответ: Мощность тока во втором проводнике равна 36 Вт.