Номер 9, страница 151, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 41. Работа и мощность тока - номер 9, страница 151.

Условие.

9. Участок цепи состоит из двух проводников и подключён к источнику тока. За некоторое время в проводниках выделилось количество теплоты $Q_1 = 300 \text{ Дж}$, $Q_2 = 1.2 \text{ кДж}$. Чему равно отношение сопротивлений проводников, если они соединены:

а) параллельно;

б) последовательно?

Решение 2.

Дано:

$Q_1 = 300$ Дж

$Q_2 = 1.2$ кДж

Перевод в систему СИ:

$Q_2 = 1.2 \cdot 1000 = 1200$ Дж

Найти:

а) $\frac{R_1}{R_2}$ (при параллельном соединении)

б) $\frac{R_1}{R_2}$ (при последовательном соединении)

Решение:

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении по нему электрического тока, определяется законом Джоуля-Ленца. Мы будем использовать две формы этого закона:

1. Для последовательного соединения, где сила тока $\text{I}$ одинакова во всех проводниках: $Q = I^2 \cdot R \cdot t$.

2. Для параллельного соединения, где напряжение $\text{U}$ на концах проводников одинаково: $Q = \frac{U^2}{R} \cdot t$.

Здесь $\text{Q}$ – количество теплоты, $\text{I}$ – сила тока, $\text{R}$ – сопротивление, $\text{U}$ – напряжение, $\text{t}$ – время.

а) параллельно

При параллельном соединении напряжение на обоих проводниках одинаково: $U_1 = U_2 = U$.

Запишем закон Джоуля-Ленца для каждого проводника:

$Q_1 = \frac{U^2}{R_1} \cdot t$

$Q_2 = \frac{U^2}{R_2} \cdot t$

Чтобы найти отношение сопротивлений $\frac{R_1}{R_2}$, разделим второе уравнение на первое:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{\frac{U^2}{R_2} \cdot t}{\frac{U^2}{R_1} \cdot t} = \frac{U^2 \cdot t}{R_2} \cdot \frac{R_1}{U^2 \cdot t} = \frac{R_1}{R_2}$

Таким образом, отношение сопротивлений обратно пропорционально отношению выделившейся теплоты:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{Q_2}{Q_1}$

Подставим числовые значения:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{1200 \text{ Дж}}{300 \text{ Дж}} = 4$

Ответ: при параллельном соединении отношение сопротивлений равно 4.

б) последовательно

При последовательном соединении сила тока, протекающего через оба проводника, одинакова: $I_1 = I_2 = I$.

Запишем закон Джоуля-Ленца для каждого проводника:

$Q_1 = I^2 \cdot R_1 \cdot t$

$Q_2 = I^2 \cdot R_2 \cdot t$

Чтобы найти отношение сопротивлений $\frac{R_1}{R_2}$, разделим первое уравнение на второе:

$\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{I^2 \cdot R_1 \cdot t}{I^2 \cdot R_2 \cdot t} = \frac{R_1}{R_2}$

Таким образом, отношение сопротивлений прямо пропорционально отношению выделившейся теплоты:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{Q_1}{Q_2}$

Подставим числовые значения:

$\frac{R_1}{R_2} = \frac{300 \text{ Дж}}{1200 \text{ Дж}} = \frac{1}{4} = 0.25$

Ответ: при последовательном соединении отношение сопротивлений равно 0,25.