Номер 3, страница 149, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 41. Работа и мощность тока - номер 3, страница 149.

Условие.

°3. Докажите, что справедлива также формула $Q = \frac{U^2}{R}t.$

Решение 2.

Решение

Для доказательства справедливости формулы $Q = \frac{U^2}{R}t$ необходимо использовать два фундаментальных закона электродинамики: закон Джоуля-Ленца и закон Ома для участка цепи.

1. Закон Джоуля-Ленца устанавливает, что количество теплоты $\text{Q}$, выделяющееся в проводнике при прохождении по нему постоянного электрического тока, прямо пропорционально квадрату силы тока $\text{I}$, сопротивлению проводника $\text{R}$ и времени прохождения тока $\text{t}$. Математически это выражается формулой:

$Q = I^2Rt$

2. Закон Ома для участка цепи гласит, что сила тока $\text{I}$ на участке цепи прямо пропорциональна напряжению $\text{U}$ на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению $\text{R}$:

$I = \frac{U}{R}$

3. Теперь подставим выражение для силы тока $\text{I}$ из закона Ома в формулу закона Джоуля-Ленца:

$Q = \left(\frac{U}{R}\right)^2 \cdot R \cdot t$

4. Упростим полученное выражение. Сначала возведем дробь в квадрат:

$Q = \frac{U^2}{R^2} \cdot R \cdot t$

Затем сократим $\text{R}$ в числителе и знаменателе:

$Q = \frac{U^2}{R}t$

Таким образом, мы доказали, что формула $Q = \frac{U^2}{R}t$ справедлива. Она является следствием закона Джоуля-Ленца и закона Ома.

Ответ: Справедливость формулы $Q = \frac{U^2}{R}t$ доказывается путем подстановки выражения для силы тока $\text{I}$ из закона Ома ($I = \frac{U}{R}$) в закон Джоуля-Ленца ($Q = I^2Rt$), что после алгебраических преобразований ($Q = (\frac{U}{R})^2 Rt = \frac{U^2}{R^2}Rt = \frac{U^2}{R}t$) приводит к искомому выражению.