Номер 57, страница 148, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 57, страница 148.

Условие.

57. На рисунке 40.15 изображена схема цепи для измерения сопротивления резистора $\text{R}$. Амперметр показывает $0,5 \text{ А}$, а вольтметр показывает $120 \text{ В}$. Чему равно сопротивление резистора, если:

а) амперметр и вольтметр считать идеальными?

б) амперметр считать идеальным, а сопротивление вольтметра равно $3 \text{ кОм}$?

Рис. 40.15

Решение 2.

Дано:

Показание амперметра: $I_A = 0.5$ А
Показание вольтметра: $U_V = 120$ В
Сопротивление вольтметра (для пункта б): $R_V = 3$ кОм

$R_V = 3 \text{ кОм} = 3 \times 10^3 \text{ Ом} = 3000 \text{ Ом}$

Найти:

Сопротивление резистора $\text{R}$ в случаях а) и б).

Решение:

a) амперметр и вольтметр считать идеальными?

Идеальный амперметр имеет нулевое сопротивление ($R_A = 0$), а идеальный вольтметр — бесконечно большое сопротивление ($R_V \to \infty$). Это означает, что амперметр не влияет на сопротивление цепи, а через вольтметр ток не течет.

Вольтметр подключен параллельно резистору $\text{R}$, следовательно, напряжение на резисторе равно показанию вольтметра:

$U_R = U_V = 120 \text{ В}$

Поскольку через идеальный вольтметр ток не идет, весь ток, который измеряет амперметр, протекает через резистор $\text{R}$:

$I_R = I_A = 0.5 \text{ А}$

По закону Ома для участка цепи, сопротивление резистора равно:

$R = \frac{U_R}{I_R} = \frac{120 \text{ В}}{0.5 \text{ А}} = 240 \text{ Ом}$

Ответ: $240 \text{ Ом}$.

б) амперметр считать идеальным, а сопротивление вольтметра равно 3 кОм?

В этом случае амперметр по-прежнему считается идеальным ($R_A = 0$), но вольтметр имеет конечное сопротивление $R_V = 3000$ Ом.

Напряжение на резисторе $\text{R}$ все так же равно показанию вольтметра, так как они соединены параллельно:

$U_R = U_V = 120 \text{ В}$

Амперметр измеряет общий ток $I_A$, который в точке подключения вольтметра разветвляется на ток через резистор $I_R$ и ток через вольтметр $I_V$. Согласно первому правилу Кирхгофа (закону токов):

$I_A = I_R + I_V$

Найдем ток, протекающий через вольтметр, используя закон Ома:

$I_V = \frac{U_V}{R_V} = \frac{120 \text{ В}}{3000 \text{ Ом}} = 0.04 \text{ А}$

Теперь из общего тока, измеренного амперметром, можно найти ток, протекающий через искомый резистор $\text{R}$:

$I_R = I_A - I_V = 0.5 \text{ А} - 0.04 \text{ А} = 0.46 \text{ А}$

Наконец, вычислим сопротивление резистора $\text{R}$ по закону Ома:

$R = \frac{U_R}{I_R} = \frac{120 \text{ В}}{0.46 \text{ А}} \approx 260.87 \text{ Ом}$

Округляя до трех значащих цифр, получаем:

Ответ: $\approx 261 \text{ Ом}$.