Номер 51, страница 147, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 51, страница 147.

Условие.

51. Проволоку сопротивлением $\text{R}$ замыкают в кольцо и к этому кольцу подключают провода, как показано на рисунке 40.13. Чему равно сопротивление каждого из получившихся участков цепи?

Рис. 40.13

Решение 2.

Сопротивление однородного проводника прямо пропорционально его длине. Когда проволоку с общим сопротивлением $\text{R}$ сгибают в кольцо, точки подключения делят ее на два участка (дуги), которые оказываются соединены параллельно. Сопротивление каждого такого участка пропорционально его длине. Длина дуги окружности, в свою очередь, пропорциональна центральному углу, который она стягивает. Полный угол окружности составляет $360^\circ$. Если дуга стягивает угол $\alpha$, то ее сопротивление $R_{дуги}$ можно найти по формуле: $R_{дуги} = R \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}$.

а

В этом случае провода подключены к диаметрально противоположным точкам кольца. Это означает, что кольцо делится на две равные части — две полуокружности. Каждая полуокружность соответствует центральному углу в $180^\circ$.

Следовательно, сопротивление каждого из двух получившихся участков будет равно половине общего сопротивления проволоки:

$R_1 = R \cdot \frac{180^\circ}{360^\circ} = \frac{R}{2}$

$R_2 = R \cdot \frac{180^\circ}{360^\circ} = \frac{R}{2}$

Ответ: сопротивление каждого участка равно $\frac{R}{2}$.

б

Этот случай аналогичен случаю а. Точки подключения (верхняя и нижняя) также являются диаметрально противоположными. Кольцо снова делится на две равные полуокружности.

Сопротивление каждого из участков будет таким же, как и в предыдущем случае:

$R_1 = \frac{R}{2}$

$R_2 = \frac{R}{2}$

Ответ: сопротивление каждого участка равно $\frac{R}{2}$.

в

В данном случае точки подключения образуют с центром кольца угол $60^\circ$. Это значит, что кольцо разделено на два участка (дуги). Одна дуга стягивает центральный угол $\alpha_1 = 60^\circ$, а вторая — оставшийся угол $\alpha_2 = 360^\circ - 60^\circ = 300^\circ$.

Найдем сопротивление первого (меньшего) участка:

$R_1 = R \cdot \frac{\alpha_1}{360^\circ} = R \cdot \frac{60^\circ}{360^\circ} = R \cdot \frac{1}{6} = \frac{R}{6}$

Найдем сопротивление второго (большего) участка:

$R_2 = R \cdot \frac{\alpha_2}{360^\circ} = R \cdot \frac{300^\circ}{360^\circ} = R \cdot \frac{5}{6} = \frac{5R}{6}$

Ответ: сопротивления участков равны $\frac{R}{6}$ и $\frac{5R}{6}$.