Номер 47, страница 146, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 47, страница 146.

Условие.

47. Напряжение на концах стальной спирали увеличили в 2 раза. Можно ли утверждать, что сила тока в спирали увеличилась при этом тоже в 2 раза? Обоснуйте свой ответ.

Решение 2.

Решение

Нет, так утверждать нельзя. Связь между силой тока $\text{I}$, напряжением $\text{U}$ и сопротивлением $\text{R}$ для участка цепи описывается законом Ома: $I = \frac{U}{R}$.

Из этой формулы следует, что сила тока прямо пропорциональна напряжению ($I \propto U$) только в том случае, если сопротивление проводника $\text{R}$ остается постоянным. Однако сопротивление металлических проводников, к которым относится стальная спираль, зависит от их температуры. Для металлов, включая сталь, сопротивление увеличивается с ростом температуры. Эта зависимость описывается формулой $R = R_0(1 + \alpha \Delta T)$, где $\alpha$ — положительный температурный коэффициент сопротивления.

При увеличении напряжения на концах спирали в 2 раза, согласно закону Джоуля-Ленца, выделяемая в ней тепловая мощность $P = \frac{U^2}{R}$ возрастает. Это приводит к сильному нагреву спирали. В результате нагрева ее электрическое сопротивление $\text{R}$ увеличится.

Обозначим начальные значения напряжения, силы тока и сопротивления как $U_1$, $I_1$ и $R_1$. По закону Ома, $I_1 = \frac{U_1}{R_1}$.

Новые значения после увеличения напряжения: $U_2 = 2U_1$. Из-за нагрева сопротивление станет $R_2$, причем $R_2 > R_1$.

Новая сила тока будет равна $I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{2U_1}{R_2}$.

Чтобы сравнить, во сколько раз изменилась сила тока, найдем отношение $\frac{I_2}{I_1}$:

$\frac{I_2}{I_1} = \frac{2U_1/R_2}{U_1/R_1} = 2 \cdot \frac{R_1}{R_2}$

Поскольку спираль нагрелась и ее сопротивление увеличилось ($R_2 > R_1$), отношение $\frac{R_1}{R_2}$ будет меньше единицы. Следовательно, итоговое отношение токов будет меньше двух:

$\frac{I_2}{I_1} < 2$

Это означает, что сила тока в спирали увеличится, но менее чем в 2 раза.

Ответ:

Нет, утверждать, что сила тока в спирали увеличилась тоже в 2 раза, нельзя. При увеличении напряжения стальная спираль нагревается, из-за чего ее электрическое сопротивление возрастает. Вследствие увеличения сопротивления рост силы тока будет меньше, чем рост напряжения, то есть сила тока увеличится менее чем в 2 раза.