Номер 41, страница 145, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 41, страница 145.

Условие.

41. Начертите схемы всех возможных соединений трёх резисторов сопротивлением 30 Ом каждый и найдите сопротивление для каждого вида соединения.

Решение 2.

Дано

Количество резисторов: 3.

Сопротивление каждого резистора: $R_1 = R_2 = R_3 = R = 30 \text{ Ом}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Начертить все возможные схемы соединения и найти общее сопротивление $R_{общ}$ для каждой схемы.

Решение

Существует четыре возможных способа соединения трех одинаковых резисторов.

1. Последовательное соединение

Все три резистора соединены последовательно, один за другим.

Общее сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений всех резисторов:

$R_{общ} = R_1 + R_2 + R_3 = 30 + 30 + 30 = 90 \text{ Ом}$.

Ответ: $90 \text{ Ом}$.

2. Параллельное соединение

Все три резистора соединены параллельно.

Величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого резистора:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{30} + \frac{1}{30} + \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} \text{ Ом}^{-1}$.

Отсюда находим общее сопротивление:

$R_{общ} = 10 \text{ Ом}$.

Ответ: $10 \text{ Ом}$.

3. Смешанное соединение (тип 1)

Два резистора соединены параллельно, а третий подключен к ним последовательно.

Сначала найдем сопротивление параллельно соединенных резисторов $R_1$ и $R_2$ (обозначим его $R_{12}$):

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{30} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \text{ Ом}^{-1}$.

$R_{12} = 15 \text{ Ом}$.

Теперь найдем общее сопротивление цепи, так как участок $R_{12}$ и резистор $R_3$ соединены последовательно:

$R_{общ} = R_{12} + R_3 = 15 + 30 = 45 \text{ Ом}$.

Ответ: $45 \text{ Ом}$.

4. Смешанное соединение (тип 2)

Два резистора соединены последовательно, а третий подключен к ним параллельно.

Сначала найдем сопротивление последовательно соединенных резисторов $R_1$ и $R_2$ (обозначим его $R_{12}$):

$R_{12} = R_1 + R_2 = 30 + 30 = 60 \text{ Ом}$.

Теперь найдем общее сопротивление цепи, так как участок $R_{12}$ и резистор $R_3$ соединены параллельно:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{60} + \frac{1}{30} = \frac{1}{60} + \frac{2}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \text{ Ом}^{-1}$.

Отсюда находим общее сопротивление:

$R_{общ} = 20 \text{ Ом}$.

Ответ: $20 \text{ Ом}$.