Номер 35, страница 145, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 35, страница 145.

Условие.

35. Алюминиевый провод подключают к источнику постоянного напряжения и проводят опыт при постоянной температуре провода. Как изменится сила тока в проводе, если:

а) длину провода увеличить в 2 раза;

б) диаметр провода увеличить в 2 раза;

в) длину провода уменьшить в 2 раза, а диаметр провода увеличить в 2 раза?

Решение 2.

Дано:

Алюминиевый провод подключен к источнику постоянного напряжения, $U = \text{const}$.
Температура провода постоянна, $T = \text{const}$, следовательно, удельное сопротивление алюминия $\rho = \text{const}$.
Начальные параметры провода: длина $l_1$, диаметр $d_1$, площадь поперечного сечения $S_1$, сопротивление $R_1$, сила тока $I_1$.
Изменения в пунктах:
а) $l_2 = 2l_1$
б) $d_2 = 2d_1$
в) $l_3 = l_1/2$, $d_3 = 2d_1$

Найти:

Как изменится сила тока $\text{I}$ в каждом случае?

Решение:

Сила тока в проводе определяется законом Ома для участка цепи: $I = \frac{U}{R}$, где $\text{U}$ – напряжение, а $\text{R}$ – сопротивление провода.

Сопротивление провода зависит от его геометрических размеров и материала по формуле: $R = \rho \frac{l}{S}$, где $\rho$ – удельное сопротивление материала, $\text{l}$ – длина провода, $\text{S}$ – площадь поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения круглого провода выражается через его диаметр $\text{d}$: $S = \frac{\pi d^2}{4}$.

Подставив формулу для сопротивления в закон Ома, получим зависимость силы тока от параметров провода: $I = \frac{U}{ \rho \frac{l}{S}} = \frac{U \cdot S}{\rho \cdot l}$.

Подставим выражение для площади сечения: $I = \frac{U \cdot (\frac{\pi d^2}{4})}{\rho \cdot l} = \frac{U \pi d^2}{4 \rho l}$.

Поскольку $U, \pi, \rho$ – постоянные величины, сила тока прямо пропорциональна квадрату диаметра и обратно пропорциональна длине провода: $I \sim \frac{d^2}{l}$.

Рассмотрим каждый случай.

а) длину провода увеличить в 2 раза;

В этом случае $l_2 = 2l_1$, а диаметр $d_2 = d_1$ не меняется. Новое сопротивление $R_2 = \rho \frac{l_2}{S_1} = \rho \frac{2l_1}{S_1} = 2 \cdot (\rho \frac{l_1}{S_1}) = 2R_1$. Сопротивление увеличилось в 2 раза. Новая сила тока $I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{U}{2R_1} = \frac{1}{2} I_1$. Сила тока уменьшится в 2 раза.

Ответ: Сила тока уменьшится в 2 раза.

б) диаметр провода увеличить в 2 раза;

В этом случае $d_2 = 2d_1$, а длина $l_2 = l_1$ не меняется. Новая площадь поперечного сечения $S_2 = \frac{\pi d_2^2}{4} = \frac{\pi (2d_1)^2}{4} = \frac{4\pi d_1^2}{4} = 4S_1$. Площадь сечения увеличилась в 4 раза. Новое сопротивление $R_2 = \rho \frac{l_1}{S_2} = \rho \frac{l_1}{4S_1} = \frac{1}{4} \cdot (\rho \frac{l_1}{S_1}) = \frac{1}{4}R_1$. Сопротивление уменьшилось в 4 раза. Новая сила тока $I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{U}{\frac{1}{4}R_1} = 4 \frac{U}{R_1} = 4I_1$. Сила тока увеличится в 4 раза.

Ответ: Сила тока увеличится в 4 раза.

в) длину провода уменьшить в 2 раза, а диаметр провода увеличить в 2 раза?

В этом случае $l_3 = \frac{l_1}{2}$ и $d_3 = 2d_1$. Как мы выяснили в пункте б), увеличение диаметра в 2 раза приводит к увеличению площади сечения в 4 раза: $S_3 = 4S_1$. Новое сопротивление $R_3 = \rho \frac{l_3}{S_3} = \rho \frac{l_1/2}{4S_1} = \frac{1}{8} \cdot (\rho \frac{l_1}{S_1}) = \frac{1}{8}R_1$. Сопротивление уменьшилось в 8 раз. Новая сила тока $I_3 = \frac{U}{R_3} = \frac{U}{\frac{1}{8}R_1} = 8 \frac{U}{R_1} = 8I_1$. Сила тока увеличится в 8 раз.

Ответ: Сила тока увеличится в 8 раз.