Номер 43, страница 146, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 43, страница 146.

Условие.

43. Резисторы сопротивлениями $R_1 = 12 \, \text{Ом}$, $R_2 = 20 \, \text{Ом}$, $R_3 = 30 \, \text{Ом}$ соединены так, как показано на рисунке 40.11. Сила тока в первом резисторе равна $5 \, \text{А}$. Чему равно напряжение на каждом из резисторов и напряжение на концах данного участка цепи?

Рис. 40.11

Решение 2.

Дано:

$R_1 = 12$ Ом

$R_2 = 20$ Ом

$R_3 = 30$ Ом

$I_1 = 5$ А

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$U_1$ - ?

$U_2$ - ?

$U_3$ - ?

$U_{общ}$ - ?

Решение:

В представленной схеме резистор $R_1$ соединен последовательно с участком, который состоит из параллельно соединенных резисторов $R_2$ и $R_3$.

Напряжение на каждом из резисторов

1. Так как резистор $R_1$ соединен последовательно со всей цепью, сила тока, проходящая через него, является общей силой тока для всего участка: $I_{общ} = I_1 = 5$ А.

2. Напряжение на первом резисторе $U_1$ можно найти, используя закон Ома для участка цепи:

$U_1 = I_1 \cdot R_1 = 5 \text{ А} \cdot 12 \text{ Ом} = 60 \text{ В}$

3. Резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно. Это значит, что напряжение на них одинаково: $U_2 = U_3$. Чтобы найти это напряжение, сначала вычислим эквивалентное сопротивление параллельного участка $R_{23}$.

Формула для эквивалентного сопротивления двух параллельно соединенных резисторов:

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$

Подставляем значения:

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{20 \text{ Ом}} + \frac{1}{30 \text{ Ом}} = \frac{3+2}{60 \text{ Ом}} = \frac{5}{60 \text{ Ом}} = \frac{1}{12 \text{ Ом}}$

Отсюда находим $R_{23} = 12$ Ом.

4. Напряжение на параллельном участке ($U_{23}$) равно произведению общего тока на эквивалентное сопротивление этого участка:

$U_{23} = I_{общ} \cdot R_{23} = 5 \text{ А} \cdot 12 \text{ Ом} = 60 \text{ В}$

5. Поскольку при параллельном соединении напряжение на элементах одинаково, то:

$U_2 = U_3 = U_{23} = 60 \text{ В}$

Ответ: Напряжение на первом резисторе $U_1=60$ В, на втором резисторе $U_2=60$ В, на третьем резисторе $U_3=60$ В.

Напряжение на концах данного участка цепи

Общее напряжение $U_{общ}$ на всем участке цепи равно сумме напряжений на последовательно соединенных элементах: напряжении на резисторе $R_1$ и напряжении на параллельном участке $R_{23}$.

$U_{общ} = U_1 + U_{23}$

Подставляем найденные значения:

$U_{общ} = 60 \text{ В} + 60 \text{ В} = 120 \text{ В}$

Ответ: Напряжение на концах данного участка цепи равно 120 В.