Номер 50, страница 147, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 50, страница 147.

Условие.

50. Электрическая лампа сопротивлением 240 Ом рассчитана на напряжение 120 В. Какой длины нихромовый провод надо подключить последовательно с лампой к источнику напряжения 220 В, чтобы лампа горела нормальным накалом? Площадь поперечного сечения нихромового провода равна 0,55 $мм^2$.

Решение 2.

Дано:

Сопротивление лампы $R_л = 240$ Ом

Номинальное напряжение лампы $U_л = 120$ В

Напряжение источника $U_{ист} = 220$ В

Площадь поперечного сечения нихромового провода $S = 0,55 \text{ мм}^2$

Удельное сопротивление нихрома $\rho = 1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}$ (табличное значение)

Перевод в систему СИ:
$S = 0,55 \text{ мм}^2 = 0,55 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,55 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

Найти:

Длину нихромового провода $\text{l}$.

Решение:

Условие "лампа горела нормальным накалом" означает, что через лампу должен протекать ее номинальный ток, а напряжение на ней должно быть равно номинальному напряжению.

1. Вычислим номинальный ток лампы $I_л$ по закону Ома:

$I_л = \frac{U_л}{R_л}$

$I_л = \frac{120 \text{ В}}{240 \text{ Ом}} = 0,5 \text{ А}$

2. Лампа и нихромовый провод соединены последовательно. При последовательном соединении сила тока во всех участках цепи одинакова. Следовательно, ток через нихромовый провод $I_п$ равен номинальному току лампы:

$I = I_л = I_п = 0,5 \text{ А}$

3. Общее напряжение источника при последовательном соединении равно сумме падений напряжений на лампе и на проводе:

$U_{ист} = U_л + U_п$

где $U_п$ — падение напряжения на нихромовом проводе.

Найдем падение напряжения на проводе:

$U_п = U_{ист} - U_л = 220 \text{ В} - 120 \text{ В} = 100 \text{ В}$

4. Зная напряжение на проводе и ток через него, найдем необходимое сопротивление провода $R_п$ по закону Ома:

$R_п = \frac{U_п}{I_п}$

$R_п = \frac{100 \text{ В}}{0,5 \text{ А}} = 200 \text{ Ом}$

5. Сопротивление проводника зависит от его материала, длины и площади поперечного сечения по формуле:

$R_п = \rho \frac{l}{S}$

где $\rho$ — удельное сопротивление нихрома, $\text{l}$ — искомая длина провода, $\text{S}$ — площадь поперечного сечения.

Выразим из этой формулы длину провода $\text{l}$:

$l = \frac{R_п \cdot S}{\rho}$

6. Подставим числовые значения в полученную формулу и вычислим длину провода:

$l = \frac{200 \text{ Ом} \cdot 0,55 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2}{1,1 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м}} = \frac{200 \cdot 0,55}{1,1} \text{ м} = \frac{110}{1,1} \text{ м} = 100 \text{ м}$

Ответ:

чтобы лампа горела нормальным накалом, нужно последовательно с ней подключить нихромовый провод длиной 100 м.