Номер 52, страница 147, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 52, страница 147.

Условие.

52. Перенесите рисунки 40.14, а—г в тетрадь. Сопротивление каждого резистора $1 \text{ Ом}$, а напряжение на всей цепи $4 \text{ В}$. Возле каждой схемы напишите, чему равно соответствующее ей общее сопротивление. Напишите рядом с обозначением каждого резистора силу тока в нём и напряжение на нём.

Рис. 40.14

Решение 2.

Дано:

Сопротивление каждого резистора $R = 1$ Ом

Напряжение на всей цепи $U_{общ} = 4$ В

Найти:

Для каждой схемы найти:

1. Общее сопротивление цепи $R_{общ}$

2. Силу тока $I_n$ и напряжение $U_n$ на каждом резисторе.

Решение:

Для удобства пронумеруем резисторы в каждой схеме слева направо и сверху вниз.

а

В данной схеме резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно, а резисторы $R_1$ и $R_4$ соединены с этим участком последовательно.

1. Найдем сопротивление параллельного участка $R_{23}$:

$\frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} = 2$ Ом$^{-1}$

$R_{23} = 0.5$ Ом

2. Найдем общее сопротивление цепи $R_{общ\_а}$ как сумму последовательно соединенных участков:

$R_{общ\_а} = R_1 + R_{23} + R_4 = 1 + 0.5 + 1 = 2.5$ Ом

3. Найдем общую силу тока в цепи по закону Ома:

$I_{общ\_а} = \frac{U_{общ}}{R_{общ\_а}} = \frac{4 \text{ В}}{2.5 \text{ Ом}} = 1.6$ А

4. Так как $R_1$ и $R_4$ соединены последовательно с остальной цепью, ток через них равен общему току:

$I_1 = I_4 = I_{общ\_а} = 1.6$ А

Напряжение на них:

$U_1 = I_1 \cdot R_1 = 1.6 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 1.6$ В

$U_4 = I_4 \cdot R_4 = 1.6 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 1.6$ В

5. На параллельном участке $R_{23}$ ток разветвляется. Так как $R_2 = R_3$, ток разделится поровну:

$I_2 = I_3 = \frac{I_{общ\_а}}{2} = \frac{1.6 \text{ А}}{2} = 0.8$ А

Напряжение на параллельных резисторах одинаково:

$U_2 = I_2 \cdot R_2 = 0.8 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 0.8$ В

$U_3 = I_3 \cdot R_3 = 0.8 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 0.8$ В

Ответ: Общее сопротивление $R_{общ\_а} = 2.5$ Ом. На резисторах: $R_1$: $I_1=1.6$ А, $U_1=1.6$ В; $R_2$: $I_2=0.8$ А, $U_2=0.8$ В; $R_3$: $I_3=0.8$ А, $U_3=0.8$ В; $R_4$: $I_4=1.6$ А, $U_4=1.6$ В.

б

В данной схеме два участка с параллельным соединением ($R_1, R_2$ и $R_3, R_4$) соединены между собой последовательно.

1. Найдем сопротивление первого параллельного участка $R_{12}$:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} = 2$ Ом$^{-1} \implies R_{12} = 0.5$ Ом

2. Найдем сопротивление второго параллельного участка $R_{34}$:

$\frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{1} + \frac{1}{1} = 2$ Ом$^{-1} \implies R_{34} = 0.5$ Ом

3. Общее сопротивление цепи $R_{общ\_б}$ равно сумме сопротивлений последовательных участков:

$R_{общ\_б} = R_{12} + R_{34} = 0.5 + 0.5 = 1$ Ом

4. Общая сила тока в цепи:

$I_{общ\_б} = \frac{U_{общ}}{R_{общ\_б}} = \frac{4 \text{ В}}{1 \text{ Ом}} = 4$ А

5. Напряжение на первом параллельном участке:

$U_{12} = I_{общ\_б} \cdot R_{12} = 4 \text{ А} \cdot 0.5 \text{ Ом} = 2$ В. Так как $R_1, R_2$ соединены параллельно, $U_1 = U_2 = U_{12} = 2$ В.

Ток через $R_1$ и $R_2$ (так как сопротивления равны, ток делится поровну):

$I_1 = I_2 = \frac{I_{общ\_б}}{2} = \frac{4 \text{ А}}{2} = 2$ А

6. Напряжение на втором параллельном участке:

$U_{34} = I_{общ\_б} \cdot R_{34} = 4 \text{ А} \cdot 0.5 \text{ Ом} = 2$ В. Так как $R_3, R_4$ соединены параллельно, $U_3 = U_4 = U_{34} = 2$ В.

Ток через $R_3$ и $R_4$:

$I_3 = I_4 = \frac{I_{общ\_б}}{2} = \frac{4 \text{ А}}{2} = 2$ А

Ответ: Общее сопротивление $R_{общ\_б} = 1$ Ом. На резисторах: $R_1$: $I_1=2$ А, $U_1=2$ В; $R_2$: $I_2=2$ А, $U_2=2$ В; $R_3$: $I_3=2$ А, $U_3=2$ В; $R_4$: $I_4=2$ А, $U_4=2$ В.

в

В данной схеме две параллельные ветви. В верхней ветви последовательно соединены $R_1$ и $R_2$. В нижней - $R_3$ и $R_4$.

1. Найдем сопротивление верхней ветви $R_{12}$:

$R_{12} = R_1 + R_2 = 1 + 1 = 2$ Ом

2. Найдем сопротивление нижней ветви $R_{34}$:

$R_{34} = R_3 + R_4 = 1 + 1 = 2$ Ом

3. Найдем общее сопротивление цепи $R_{общ\_в}$ при параллельном соединении ветвей:

$\frac{1}{R_{общ\_в}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ Ом$^{-1} \implies R_{общ\_в} = 1$ Ом

4. При параллельном соединении напряжение на каждой ветви равно общему напряжению:

$U_{12} = U_{34} = U_{общ} = 4$ В

5. Найдем ток в верхней ветви. Этот ток будет одинаков для $R_1$ и $R_2$:

$I_1 = I_2 = \frac{U_{12}}{R_{12}} = \frac{4 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 2$ А

Напряжение на каждом резисторе верхней ветви:

$U_1 = I_1 \cdot R_1 = 2 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 2$ В

$U_2 = I_2 \cdot R_2 = 2 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 2$ В

6. Найдем ток в нижней ветви. Этот ток будет одинаков для $R_3$ и $R_4$:

$I_3 = I_4 = \frac{U_{34}}{R_{34}} = \frac{4 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 2$ А

Напряжение на каждом резисторе нижней ветви:

$U_3 = I_3 \cdot R_3 = 2 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 2$ В

$U_4 = I_4 \cdot R_4 = 2 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 2$ В

Ответ: Общее сопротивление $R_{общ\_в} = 1$ Ом. На резисторах: $R_1$: $I_1=2$ А, $U_1=2$ В; $R_2$: $I_2=2$ А, $U_2=2$ В; $R_3$: $I_3=2$ А, $U_3=2$ В; $R_4$: $I_4=2$ А, $U_4=2$ В.

г

В данной схеме резистор $R_1$ соединен последовательно с параллельным участком, который состоит из двух ветвей: верхней (последовательные $R_2, R_3$) и нижней ($R_4$).

1. Найдем сопротивление верхней ветви параллельного участка $R_{23}$:

$R_{23} = R_2 + R_3 = 1 + 1 = 2$ Ом

2. Найдем сопротивление всего параллельного участка $R_{пар}$:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_{23}} + \frac{1}{R_4} = \frac{1}{2} + \frac{1}{1} = \frac{3}{2}$ Ом$^{-1} \implies R_{пар} = \frac{2}{3}$ Ом

3. Общее сопротивление цепи $R_{общ\_г}$ равно:

$R_{общ\_г} = R_1 + R_{пар} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$ Ом $\approx 1.67$ Ом

4. Общая сила тока в цепи:

$I_{общ\_г} = \frac{U_{общ}}{R_{общ\_г}} = \frac{4 \text{ В}}{5/3 \text{ Ом}} = \frac{12}{5}$ А $= 2.4$ А

5. Ток через $R_1$ равен общему току:

$I_1 = I_{общ\_г} = 2.4$ А

Напряжение на $R_1$:

$U_1 = I_1 \cdot R_1 = 2.4 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 2.4$ В

6. Напряжение на параллельном участке:

$U_{пар} = U_{общ} - U_1 = 4 \text{ В} - 2.4 \text{ В} = 1.6$ В

7. Это напряжение приложено к обеим ветвям. Найдем токи в ветвях:

Ток в верхней ветви (через $R_2$ и $R_3$):

$I_{23} = I_2 = I_3 = \frac{U_{пар}}{R_{23}} = \frac{1.6 \text{ В}}{2 \text{ Ом}} = 0.8$ А

Напряжение на $R_2$ и $R_3$:

$U_2 = I_2 \cdot R_2 = 0.8 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 0.8$ В

$U_3 = I_3 \cdot R_3 = 0.8 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 0.8$ В

Ток в нижней ветви (через $R_4$):

$I_4 = \frac{U_{пар}}{R_4} = \frac{1.6 \text{ В}}{1 \text{ Ом}} = 1.6$ А

Напряжение на $R_4$:

$U_4 = I_4 \cdot R_4 = 1.6 \text{ А} \cdot 1 \text{ Ом} = 1.6$ В

Ответ: Общее сопротивление $R_{общ\_г} = \frac{5}{3}$ Ом. На резисторах: $R_1$: $I_1=2.4$ А, $U_1=2.4$ В; $R_2$: $I_2=0.8$ А, $U_2=0.8$ В; $R_3$: $I_3=0.8$ А, $U_3=0.8$ В; $R_4$: $I_4=1.6$ А, $U_4=1.6$ В.