Номер 46, страница 146, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 46, страница 146.

Условие.

46. Чему равна длина медной проволоки массой 300 г, если сопротивление проволоки равно 57 Ом?

Решение 2.

Дано:

Материал проволоки - медь

Масса проволоки, $m = 300$ г

Сопротивление проволоки, $R = 57$ Ом

Справочные данные для меди:

Удельное электрическое сопротивление, $\rho = 1.7 \cdot 10^{-8}$ Ом$\cdot$м

Плотность, $d = 8900$ кг/м³

Перевод в систему СИ:

$m = 300$ г $= 0.3$ кг

Найти:

Длину проволоки $\text{L}$.

Решение:

Для решения задачи используем две формулы. Первая - формула сопротивления проводника:

$R = \rho \frac{L}{S}$

где $\text{L}$ - длина проводника, $\text{S}$ - площадь его поперечного сечения.

Вторая формула связывает массу тела $\text{m}$ с его объемом $\text{V}$ и плотностью материала $\text{d}$:

$m = d \cdot V$

Объем проволоки, которую можно считать цилиндром, вычисляется как произведение площади поперечного сечения на длину:

$V = S \cdot L$

Подставим выражение для объема в формулу массы:

$m = d \cdot S \cdot L$

В формуле сопротивления у нас две неизвестные величины: длина $\text{L}$ и площадь сечения $\text{S}$. Выразим площадь $\text{S}$ из формулы массы и подставим в формулу сопротивления.

Из формулы массы: $S = \frac{m}{d \cdot L}$.

Подставляем $\text{S}$ в формулу сопротивления:

$R = \rho \frac{L}{S} = \rho \frac{L}{\frac{m}{d \cdot L}} = \frac{\rho \cdot d \cdot L^2}{m}$

Теперь у нас есть уравнение, связывающее все известные величины с искомой длиной $\text{L}$. Выразим из него $L^2$:

$L^2 = \frac{R \cdot m}{\rho \cdot d}$

Чтобы найти длину $\text{L}$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$L = \sqrt{\frac{R \cdot m}{\rho \cdot d}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя значения в системе СИ:

$L = \sqrt{\frac{57 \text{ Ом} \cdot 0.3 \text{ кг}}{1.7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом}\cdot\text{м} \cdot 8900 \text{ кг/м}^3}} = \sqrt{\frac{17.1}{15.13 \cdot 10^{-5}}} \text{ м}$

$L \approx \sqrt{113020} \text{ м} \approx 336.18 \text{ м}$

Округлим результат до целого числа.

Ответ: длина медной проволоки приблизительно равна 336 м.