Номер 53, страница 147, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 40. Закон Ома для участка цепи - номер 53, страница 147.

Условие.

53. Чему равны сопротивления двух резисторов, если при их последовательном соединении общее сопротивление равно $10\ \Omega$, а при параллельном соединении — $1.6\ \Omega$?

Решение 2.

Дано:

Общее сопротивление при последовательном соединении $R_{посл} = 10$ Ом
Общее сопротивление при параллельном соединении $R_{пар} = 1,6$ Ом

Все данные представлены в единицах СИ, поэтому перевод не требуется.

Найти:

Сопротивления двух резисторов $R_1$ и $R_2$.

Решение:

Обозначим искомые сопротивления резисторов как $R_1$ и $R_2$.

При последовательном соединении общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных резисторов:

$R_{посл} = R_1 + R_2$

При параллельном соединении общее сопротивление вычисляется по формуле:

$\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

Эту формулу можно преобразовать к виду:

$R_{пар} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$

Используя данные из условия задачи, составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

1) $R_1 + R_2 = 10$

2) $\frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = 1,6$

Подставим значение $R_1 + R_2$ из первого уравнения во второе:

$\frac{R_1 \cdot R_2}{10} = 1,6$

Из этого уравнения найдем произведение сопротивлений $R_1 \cdot R_2$:

$R_1 \cdot R_2 = 1,6 \cdot 10 = 16$

Теперь мы имеем более простую систему уравнений:

$R_1 + R_2 = 10$

$R_1 \cdot R_2 = 16$

Такая система решается с помощью подстановки или с использованием теоремы Виета. Согласно теореме Виета, $R_1$ и $R_2$ являются корнями квадратного уравнения $x^2 - (R_1+R_2)x + (R_1 \cdot R_2) = 0$.

Подставив наши значения, получим уравнение:

$x^2 - 10x + 16 = 0$

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36$

Теперь найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{36}}{2} = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{36}}{2} = \frac{10 - 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Таким образом, мы нашли искомые сопротивления. Одно из них равно 8 Ом, а другое — 2 Ом.

Ответ: сопротивления резисторов равны 2 Ом и 8 Ом.