Номер 7, страница 150, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Электростатика и постоянный электрический ток. Глава VIII. Постоянный электрический ток. Параграф 41. Работа и мощность тока - номер 7, страница 150.

Условие.

°7. Два проводника сопротивлениями $R_1 = 1 \text{ Ом}$ и $R_2 = 4 \text{ Ом}$ соединены параллельно и включены в электрическую цепь. В первом проводнике за 10 мин выделилось количество теплоты $Q_1 = 600 \text{ Дж}$.

а) Какой формулой для количества теплоты удобнее пользоваться для сравнения количества теплоты, выделившегося в параллельно соединённых проводниках? Обоснуйте свой ответ.

б) Какое количество теплоты выделилось за то же время во втором проводнике?

Обратите внимание: при параллельном соединении проводников большее количество теплоты выделяется в проводнике, сопротивление которого меньше.

Решение 2.

а) Какой формулой для количества теплоты удобнее пользоваться для сравнения количества теплоты, выделившегося в параллельно соединённых проводниках? Обоснуйте свой ответ.

Для сравнения количества теплоты, выделяющегося в параллельно соединённых проводниках, удобнее всего использовать формулу, вытекающую из закона Джоуля-Ленца: $Q = \frac{U^2}{R}t$.

Обоснование: Ключевой особенностью параллельного соединения является то, что напряжение $\text{U}$ на всех участках цепи одинаково. Согласно условию задачи, время $\text{t}$ прохождения тока через проводники также одинаково. В формуле $Q = \frac{U^2}{R}t$ величины $\text{U}$ и $\text{t}$ являются константами для обоих проводников. Таким образом, количество выделенной теплоты $\text{Q}$ оказывается обратно пропорциональным сопротивлению $\text{R}$. Это позволяет напрямую сравнивать выделившуюся теплоту, зная только сопротивления проводников, без вычисления дополнительных величин, таких как сила тока в каждой ветви.

Ответ: Удобнее пользоваться формулой $Q = \frac{U^2}{R}t$, так как при параллельном соединении напряжение $\text{U}$ и время $\text{t}$ для сравниваемых проводников одинаковы, и количество теплоты $\text{Q}$ оказывается обратно пропорциональным сопротивлению $\text{R}$.

б) Какое количество теплоты выделилось за то же время во втором проводнике?

Дано:

$R_1 = 1 \text{ Ом}$

$R_2 = 4 \text{ Ом}$

$t_1 = t_2 = t = 10 \text{ мин}$

$Q_1 = 600 \text{ Дж}$

В системе СИ:
$t = 10 \cdot 60 = 600 \text{ с}$

Найти:

$Q_2$

Решение:

Используем формулу количества теплоты $Q = \frac{U^2}{R}t$. Запишем выражения для первого и второго проводников:

$Q_1 = \frac{U^2}{R_1}t$

$Q_2 = \frac{U^2}{R_2}t$

Так как проводники соединены параллельно, напряжение $\text{U}$ на них одинаково. Время $\text{t}$ по условию также одинаково. Чтобы найти $Q_2$, составим отношение двух уравнений:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{\frac{U^2}{R_2}t}{\frac{U^2}{R_1}t}$

Сократив одинаковые множители $U^2$ и $\text{t}$, получим:

$\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{R_1}{R_2}$

Отсюда выразим искомое количество теплоты $Q_2$:

$Q_2 = Q_1 \cdot \frac{R_1}{R_2}$

Подставим числовые значения:

$Q_2 = 600 \text{ Дж} \cdot \frac{1 \text{ Ом}}{4 \text{ Ом}} = 150 \text{ Дж}$

Ответ: во втором проводнике выделилось 150 Дж теплоты.